Номер 5, страница 112 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Выполните действия:

a) $4,2 \cdot (-0,3) : 0,9;$

б) $-5,6 : (-1,4) \cdot 3,7;$

в) $-\frac{3}{7} : \left(-3\frac{3}{7}\right);$

г) $-\frac{5}{6} : \left(-3\frac{1}{3}\right);$

д) $-4\frac{2}{3} : 8.$

а) $4,2 \cdot (-0,3) : 0,9$
Выполним действия по порядку слева направо:
1) Сначала умножение: $4,2 \cdot (-0,3) = -1,26$.
2) Затем деление: $-1,26 : 0,9$. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 10: $-12,6 : 9 = -1,4$.
Ответ: $-1,4$.

б) $-5,6 : (-1,4) \cdot 3,7$
Выполним действия по порядку слева направо:
1) Сначала деление: $-5,6 : (-1,4)$. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное. $5,6 : 1,4 = 56 : 14 = 4$.
2) Затем умножение: $4 \cdot 3,7 = 14,8$.
Ответ: $14,8$.

в) $-\frac{3}{7} : (-3\frac{3}{7})$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-3\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{24}{7}$.
Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Результат будет положительным, так как мы делим отрицательное число на отрицательное:
$-\frac{3}{7} : (-\frac{24}{7}) = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 24}$.
Сокращаем на 7:
$\frac{3}{24}$.
Сокращаем дробь на 3:
$\frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

г) $-\frac{5}{6} : (-3\frac{1}{3})$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. Результат будет положительным:
$-\frac{5}{6} : (-\frac{10}{3}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{15}{60}$.
Сократим дробь на 15:
$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

д) $-4\frac{2}{3} : 8$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-4\frac{2}{3} = -\frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{14}{3}$.
Выполним деление на целое число. Это то же самое, что и умножение на обратную дробь $\frac{1}{8}$:
$-\frac{14}{3} : 8 = -\frac{14}{3} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{14 \cdot 1}{3 \cdot 8} = -\frac{14}{24}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$-\frac{14}{24} = -\frac{7}{12}$.
Ответ: $-\frac{7}{12}$.