Номер 6, страница 112 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Найдите неизвестное число, используя свойство пропорции:

a) $ \frac{x}{-5,6} = \frac{-2,5}{0,7}; $

б) $ \frac{-\frac{2}{7}}{\frac{5}{14}} = \frac{y}{\frac{1}{6}}. $

a) Дана пропорция:

$$ \frac{x}{-5,6} = \frac{-2,5}{0,7} $$

Для решения используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$ для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$).

Применим это свойство к нашему уравнению:

$$ x \cdot 0,7 = (-5,6) \cdot (-2,5) $$

Вычислим произведение в правой части уравнения:

$$ (-5,6) \cdot (-2,5) = 14 $$

Теперь уравнение выглядит так:

$$ 0,7x = 14 $$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,7:

$$ x = \frac{14}{0,7} = \frac{140}{7} = 20 $$

Ответ является целым числом, а не неправильной дробью.

Ответ: 20

б) Дана пропорция:

$$ \frac{-\frac{2}{7}}{\frac{5}{14}} = \frac{y}{\frac{1}{6}} $$

Сначала упростим левую часть, выполнив деление дробей:

$$ \frac{-\frac{2}{7}}{\frac{5}{14}} = -\frac{2}{7} \div \frac{5}{14} = -\frac{2}{7} \cdot \frac{14}{5} = -\frac{2 \cdot 2}{5} = -\frac{4}{5} $$

Правую часть можно записать как $y \div \frac{1}{6}$, что равносильно $y \cdot 6$ или $6y$.

Теперь пропорция принимает вид:

$$ -\frac{4}{5} = 6y $$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 6:

$$ y = -\frac{4}{5} \div 6 = -\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} = -\frac{4}{30} = -\frac{2}{15} $$

Полученный ответ является правильной дробью, поэтому выделение целой части не требуется (целая часть равна 0).

Ответ: $-\frac{2}{15}$