Номер 8, страница 117 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Вычислите значение числового выражения:

а) $-1\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{6}{11} - \frac{12}{11}\right) + 1;$

б) $-4\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2}\right) - 2.$

Для вычисления значения выражения $-1\frac{5}{6} \cdot (\frac{6}{11} - \frac{12}{11}) + 1$ выполним действия в правильном порядке:

1. Действие в скобках:

   $\frac{6}{11} - \frac{12}{11} = \frac{6 - 12}{11} = -\frac{6}{11}$

2. Умножение: Сначала преобразуем смешанное число $-1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

   $-1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}$

   Теперь умножим результат первого действия на полученную дробь. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

   $(-\frac{11}{6}) \cdot (-\frac{6}{11}) = \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 11} = 1$

3. Сложение:

   $1 + 1 = 2$

Ответ: 2

Для вычисления значения выражения $-4\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2}) - 2$ выполним действия в правильном порядке:

1. Действие в скобках: Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь, а затем найдем сумму, приведя дроби к общему знаменателю 14.

   $-\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2} = -\frac{3}{7} + \frac{3}{2} = \frac{-3 \cdot 2}{14} + \frac{3 \cdot 7}{14} = \frac{-6 + 21}{14} = \frac{15}{14}$

2. Умножение: Преобразуем смешанное число $-4\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

   $-4\frac{2}{3} = -\frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{14}{3}$

   Теперь умножим результат первого действия на полученную дробь. Сократим дроби перед умножением.

   $(-\frac{14}{3}) \cdot \frac{15}{14} = -\frac{\cancel{14} \cdot 15}{3 \cdot \cancel{14}} = -\frac{15}{3} = -5$

3. Вычитание:

   $-5 - 2 = -7$

Ответ: -7