Номер 15, страница 118 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Расстояние из одного города в другой пассажирский поезд проходит на 4 минуты быстрее товарного. Вычислите длину железнодорожного пути, если скорости пассажирского и грузового поездов равны $64 \text{ км/ч}$ и $56 \text{ км/ч}$ соответственно. Ответ округлите до единиц.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ (км) – искомая длина железнодорожного пути.
• $v_п = 64$ км/ч – скорость пассажирского поезда.
• $v_т = 56$ км/ч – скорость грузового (товарного) поезда.

Время, которое каждый поезд затрачивает на прохождение пути $S$, можно выразить через формулу $t = \frac{S}{v}$:

• Время пассажирского поезда: $t_п = \frac{S}{64}$ ч.
• Время грузового поезда: $t_т = \frac{S}{56}$ ч.

По условию, пассажирский поезд проходит расстояние на 4 минуты быстрее, чем грузовой. Это значит, что время в пути у грузового поезда больше, и разница во времени составляет:

$t_т - t_п = 4$ минуты.

Поскольку скорости даны в км/ч, необходимо перевести разницу во времени из минут в часы:

$4 \text{ мин} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15}$ ч.

Теперь можно составить уравнение, подставив выражения для времени:

$\frac{S}{56} - \frac{S}{64} = \frac{1}{15}$

Для решения уравнения вынесем общий множитель $S$ за скобки:

$S \cdot \left( \frac{1}{56} - \frac{1}{64} \right) = \frac{1}{15}$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 56 и 64 равно 448.

$S \cdot \left( \frac{8}{448} - \frac{7}{448} \right) = \frac{1}{15}$

$S \cdot \frac{1}{448} = \frac{1}{15}$

Отсюда находим $S$:

$S = \frac{448}{15}$ км.

Для того чтобы округлить результат, представим его в виде смешанной дроби, а затем в виде десятичной:

$S = 29 \frac{13}{15}$ км.

$S \approx 29.866...$ км.

В условии задачи требуется округлить ответ до единиц (до целого числа). Так как первая цифра после запятой (8) больше или равна 5, округляем в большую сторону.

$S \approx 30$ км.

Ответ: 30