Номер 20, страница 119 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Разность двух чисел равна 2,4, причём 25 % большего числа равны меньшему числу. Найдите эти числа.

Пусть большее из двух чисел будет $x$, а меньшее — $y$.

Согласно условию задачи, можно составить систему из двух уравнений:

1. Разность чисел равна 2,4: $x - y = 2,4$
2. 25% большего числа равны меньшему. Так как $25\% = \frac{25}{100} = 0,25$, то второе уравнение: $y = 0,25x$

Для решения системы уравнений подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x - 0,25x = 2,4$

Выполним вычитание в левой части уравнения:

$0,75x = 2,4$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,75:

$x = \frac{2,4}{0,75}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{2,4 \cdot 100}{0,75 \cdot 100} = \frac{240}{75}$

Сократим полученную неправильную дробь. Наибольший общий делитель для 240 и 75 равен 15:

$x = \frac{240 \div 15}{75 \div 15} = \frac{16}{5}$

Мы нашли большее число. Теперь найдем меньшее число, подставив значение $x$ во второе уравнение $y = 0,25x$. Для удобства представим 0,25 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{4}$:

$y = \frac{1}{4} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{16}{4 \cdot 5} = \frac{16}{20}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$y = \frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$

Таким образом, искомые числа — это $\frac{16}{5}$ и $\frac{4}{5}$.

Большее число: Ответ: $\frac{16}{5} = \textbf{3}\frac{1}{5}$

Меньшее число: Ответ: $\frac{4}{5}$