Номер 10, страница 117 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Длина первой стороны треугольника 16 см, длина второй составляет 60 % длины первой стороны, а третья на 5 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

Для нахождения периметра треугольника необходимо последовательно вычислить длины его второй и третьей сторон, а затем сложить длины всех трех сторон.

1. Находим длину второй стороны:
По условию, длина второй стороны составляет 60% от длины первой стороны (16 см). Чтобы найти 60% от числа, нужно это число умножить на дробь $\frac{60}{100}$ (или 0,6).
$16 \cdot \frac{60}{100} = 16 \cdot \frac{3}{5} = \frac{16 \cdot 3}{5} = \frac{48}{5}$ см.
Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{48}{5}$ в смешанное число. Для этого разделим 48 на 5 с остатком: $48 \div 5 = 9$ и $3$ в остатке. Таким образом, получаем $9\frac{3}{5}$ см.
Ответ: $\mathbf{9}\frac{3}{5}$ см.

2. Находим длину третьей стороны:
Известно, что третья сторона на 5 см длиннее второй. Прибавим 5 см к длине второй стороны:
$9\frac{3}{5} + 5 = (9+5) + \frac{3}{5} = 14\frac{3}{5}$ см.
Ответ: $\mathbf{14}\frac{3}{5}$ см.

3. Вычисляем периметр треугольника:
Периметр (P) — это сумма длин всех сторон треугольника. Сложим длины первой, второй и третьей сторон:
$P = 16 + 9\frac{3}{5} + 14\frac{3}{5}$
Сначала сложим целые части, а затем дробные:
$P = (16 + 9 + 14) + (\frac{3}{5} + \frac{3}{5}) = 39 + \frac{6}{5}$
Дробь $\frac{6}{5}$ является неправильной, выделим из нее целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Теперь прибавим это значение к сумме целых частей:
$P = 39 + 1\frac{1}{5} = 40\frac{1}{5}$ см.
Ответ: $\mathbf{40}\frac{1}{5}$ см.