Номер 9, страница 117 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Установите порядок действий и найдите значение выражения:

$\frac{3\frac{1}{8} - \left(2\frac{1}{12} + \frac{1}{3}\right)}{-7,3 - (0,4 - 7,4)}$

Для нахождения значения выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках, затем вычитание в числителе и знаменателе, и в конце — деление.

1. Вычисление суммы в скобках в числителе:

$2\frac{1}{12} + \frac{1}{3}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$.
Сложим дроби: $\frac{25}{12} + \frac{4}{12} = \frac{25+4}{12} = \frac{29}{12}$.
Ответ: $\frac{29}{12}$.

2. Вычисление числителя:

$3\frac{1}{8} - \frac{29}{12}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$.
Приведем дроби $\frac{25}{8}$ и $\frac{29}{12}$ к общему знаменателю 24:
$\frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{75}{24}$
$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{58}{24}$
Выполним вычитание: $\frac{75}{24} - \frac{58}{24} = \frac{75 - 58}{24} = \frac{17}{24}$.
Ответ: $\frac{17}{24}$.

3. Вычисление разности в скобках в знаменателе:

$0,4 - 7,4 = -7$
Ответ: $-7$.

4. Вычисление знаменателя:

$-7,3 - (-7) = -7,3 + 7 = -0,3$
Ответ: $-0,3$.

5. Деление числителя на знаменатель:

$\frac{17}{24} \div (-0,3)$
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $-0,3 = -\frac{3}{10}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $\frac{17}{24} \div (-\frac{3}{10}) = \frac{17}{24} \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{17 \cdot 10}{24 \cdot 3}$
Сократим 10 и 24 на 2: $-\frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 3} = -\frac{85}{36}$
Выделим целую часть из неправильной дроби. Для этого разделим 85 на 36 с остатком: $85 \div 36 = 2$ (остаток $13$).
Таким образом, $-\frac{85}{36} = -2\frac{13}{36}$.
Ответ: $-2\frac{13}{36}$.