Номер 110, страница 193 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

110. На координатной плоскости через точку $Z(4; 3)$ проведите прямую так, чтобы все точки этой прямой имели абсциссу $4$.

Для того чтобы построить прямую, которая проходит через точку $Z(4; 3)$ и у которой все точки имеют абсциссу 4, необходимо следовать определению координатной плоскости и условию задачи.

В декартовой системе координат каждая точка на плоскости имеет две координаты: абсциссу (координату по оси X) и ординату (координату по оси Y). Точка $Z(4; 3)$ имеет абсциссу $x=4$ и ординату $y=3$.

Условие, что все точки искомой прямой имеют абсциссу 4, означает, что для любой точки $(x; y)$, лежащей на этой прямой, координата $x$ всегда должна быть равна 4. При этом на координату $y$ никаких ограничений не накладывается, она может принимать любое действительное значение.

Это условие можно записать в виде математического уравнения, которое и будет являться уравнением этой прямой: $$x = 4$$

Геометрически уравнение вида $x = c$, где $c$ является константой, описывает вертикальную прямую. Эта прямая параллельна оси ординат (оси OY) и пересекает ось абсцисс (ось OX) в точке $(c; 0)$. В нашем случае прямая $x=4$ — это вертикальная линия, которая проходит через точку $(4; 0)$ на оси OX.

Наконец, проверим, проходит ли найденная прямая $x=4$ через заданную точку $Z(4; 3)$. Поскольку абсцисса точки Z равна 4, ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. Это подтверждает, что точка $Z(4; 3)$ лежит на этой прямой.

Ответ: Искомая прямая — это вертикальная линия, параллельная оси OY. Она проходит через все точки с абсциссой 4, включая заданную точку $Z(4; 3)$. Уравнение этой прямой: $x = 4$.