Номер 111, страница 193 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

111. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: $A(-4; 4)$, $B(2; 4)$, $C(2;-4)$.

а) Начертите этот прямоугольник.

б) Определите координату точки $D$.

в) Найдите длины сторон этого прямоугольника.

Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: $A(-4; 4)$, $B(2; 4)$, $C(2; -4)$.

Для построения прямоугольника начертим координатную плоскость и отметим на ней заданные точки A, B и C.

1. Точка $A$ имеет координаты $(-4; 4)$. Отсчитываем 4 единицы влево от начала координат по оси Ox и 4 единицы вверх по оси Oy.
2. Точка $B$ имеет координаты $(2; 4)$. Отсчитываем 2 единицы вправо от начала координат по оси Ox и 4 единицы вверх по оси Oy.
3. Точка $C$ имеет координаты $(2; -4)$. Отсчитываем 2 единицы вправо от начала координат по оси Ox и 4 единицы вниз по оси Oy.

Соединив точки, мы видим, что отрезок $AB$ параллелен оси Ox, а отрезок $BC$ параллелен оси Oy. Следовательно, угол $\angle ABC$ — прямой. Чтобы завершить прямоугольник, нужно найти четвертую вершину D и соединить все вершины.

Ниже представлен чертеж прямоугольника ABCD:

Ответ: Чертеж прямоугольника представлен выше.

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны параллельны и равны. Сторона $AD$ должна быть параллельна стороне $BC$. Точки $B(2; 4)$ и $C(2; -4)$ лежат на вертикальной прямой $x=2$. Значит, сторона $AD$ также должна быть вертикальной, и у точек $A$ и $D$ должны быть одинаковые абсциссы (координаты по оси $x$). Координата $x$ точки $A$ равна $-4$, следовательно, координата $x$ точки $D$ также равна $-4$.

Сторона $CD$ должна быть параллельна стороне $AB$. Точки $A(-4; 4)$ и $B(2; 4)$ лежат на горизонтальной прямой $y=4$. Значит, сторона $CD$ также должна быть горизонтальной, и у точек $C$ и $D$ должны быть одинаковые ординаты (координаты по оси $y$). Координата $y$ точки $C$ равна $-4$, следовательно, координата $y$ точки $D$ также равна $-4$.

Таким образом, точка $D$ имеет координаты $(-4; -4)$.

Ответ: Координаты точки D: (-4; -4).

Длину стороны можно найти как расстояние между ее вершинами. Так как стороны прямоугольника параллельны осям координат, их длины можно вычислить как разность соответствующих координат.

1. Найдем длину стороны $AB$. Точки $A(-4; 4)$ и $B(2; 4)$ имеют одинаковую ординату $y=4$. Длина этого горизонтального отрезка равна модулю разности их абсцисс:

$AB = |x_B - x_A| = |2 - (-4)| = |2 + 4| = |6| = 6$

2. Найдем длину стороны $BC$. Точки $B(2; 4)$ и $C(2; -4)$ имеют одинаковую абсциссу $x=2$. Длина этого вертикального отрезка равна модулю разности их ординат:

$BC = |y_C - y_B| = |-4 - 4| = |-8| = 8$

Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому $CD = AB = 6$ и $AD = BC = 8$.

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 6 и 8.