Номер 117, страница 195 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

117. Дан график движения автомобиля (рис. 6). Определите по графику:

а) на каком расстоянии от места отправления был автомобиль через 2 часа; через 3 часа;

б) за какое время автомобиль проехал 200 км; 250 км.

$s$, км

$t$, ч

Рис. 6

а) Чтобы определить по графику, на каком расстоянии от места отправления был автомобиль через определенное время, необходимо найти это время на горизонтальной оси $t$ (в часах), подняться от этой точки до линии графика, а затем от точки на графике провести горизонтальную линию до вертикальной оси $s$ (в километрах) и определить значение расстояния.
- Через 2 часа: Находим на оси $t$ значение 2. Соответствующая точка на графике находится на уровне $s=100$ км. Следовательно, через 2 часа автомобиль был на расстоянии 100 км.
- Через 3 часа: Находим на оси $t$ значение 3. Соответствующая точка на графике находится на уровне $s=150$ км. Следовательно, через 3 часа автомобиль был на расстоянии 150 км.
Ответ: через 2 часа автомобиль был на расстоянии 100 км; через 3 часа — на расстоянии 150 км.

б) Чтобы определить по графику, за какое время автомобиль проехал определенное расстояние, необходимо найти это расстояние на вертикальной оси $s$, провести от этой точки горизонтальную линию до линии графика, а затем от точки на графике опуститься до горизонтальной оси $t$ и определить значение времени.
- 200 км: Находим на оси $s$ значение 200. Соответствующая точка на графике находится над значением $t=4$ ч. Следовательно, автомобиль проехал 200 км за 4 часа.
- 250 км: Находим на оси $s$ значение 250. Соответствующая точка на графике находится над значением $t=5$ ч. Это можно проверить, вычислив скорость автомобиля, которая является постоянной, так как график представляет собой прямую линию. Скорость $v = \frac{s}{t}$. Возьмем точку (2 ч; 100 км): $v = \frac{100 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$. Тогда время для прохождения 250 км составит: $t = \frac{s}{v} = \frac{250 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$.
Ответ: 200 км автомобиль проехал за 4 часа; 250 км — за 5 часов.