Номер 124, страница 199 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

124. Дан график движения автомобиля (рис. 13). Определите по графику:

a) сколько времени автомобиль двигался;

б) на какое расстояние автомобиль отъехал от места отправления за 6 часов;

в) какова была скорость движения автомобиля.

$s$, км

$t$, ч

Рис. 13

а) сколько времени автомобиль двигался;
На графике зависимости расстояния $s$ от времени $t$ движение отображается наклонным участком прямой. Горизонтальный участок означает остановку. График представляет собой наклонную прямую от $t=0$ до $t=10$ часов. После 10 часов линия графика становится горизонтальной, это значит, что расстояние перестало изменяться, и автомобиль остановился. Следовательно, автомобиль находился в движении в течение первых 10 часов.
Ответ: 10 часов.

б) на какое расстояние автомобиль отъехал от места отправления за 6 часов;
Чтобы определить расстояние, которое автомобиль проехал за 6 часов, необходимо найти на графике точку, соответствующую времени $t=6$ ч, и определить для нее значение расстояния $s$.
Движение автомобиля равномерное, так как его график — прямая линия, выходящая из начала координат. Это означает, что расстояние прямо пропорционально времени. Из графика видно, что за 10 часов автомобиль проехал 900 км. Составим пропорцию для нахождения расстояния $s_6$, пройденного за 6 часов:
$\frac{s_6}{6 \text{ ч}} = \frac{900 \text{ км}}{10 \text{ ч}}$
Выразим $s_6$:
$s_6 = \frac{900 \text{ км} \times 6 \text{ ч}}{10 \text{ ч}} = 540 \text{ км}$.
Ответ: 540 км.

в) какова была скорость движения автомобиля.
Скорость автомобиля во время движения была постоянной, так как график движения — прямая линия. Скорость $v$ можно рассчитать как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Этот показатель соответствует тангенсу угла наклона графика к оси времени.
Из графика определяем, что за время движения $t=10$ часов автомобиль проехал расстояние $s=900$ км.
Скорость вычисляется по формуле: $v = \frac{s}{t}$.
Подставляем значения:
$v = \frac{900 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч}$.
Ответ: 90 км/ч.