Номер 5.36, страница 82, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.36. Найдите коэффициент выражения:

а) 4418s · (– 911n); б) – 125a · (–137); в) 25z · (–56x) · (–56); г) –137 · (–n) · (–213).

5.36

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{44}{18}s · \left(\frac{-9}{11}n\right) = -\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{44}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}} · s · n = \\ =-\frac{4}{2} · \frac{1}{1} · s · n =-\frac{4}{2}sn = -2sn, \end{gathered}$$

коэффициент: -2

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{2}{5}а · \left(-1\frac{3}{7}\right) = -\frac{7}{5}а · \left(-\frac{10}{7}\right) = \\ = \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{10}}}}{\cancel{7}} · а = \frac{1}{1} · \frac{2}{1} · а = 2а, \end{gathered}$$

коэффициент: 2

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{2}{5}z · \left(\frac{-5}{6}x\right) · \left(\frac{-5}{6}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{\cancel{5}} · \frac{\cancel{5}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{6}}}} · \frac{5}{6} · x · z = \\ = \frac{1}{1} · \frac{1}{3} · \frac{5}{6} · x · z = \frac{5}{18}x z, \end{gathered}$$

коэффициент: $\frac{5}{18}$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{3}{7} · \left(-n\right) · \left(-2\frac{1}{3}\right) = -\frac{10}{\cancel{7}} · \left(-\frac{\cancel{7}}{3}\right) · \left(-n\right)= \\ = -\frac{10}{1} · \left(-\frac{1}{3}\right) · \left(-n\right) = -\frac{10}{3}n = -3\frac{1}{3}n, \end{gathered}$$

коэффициент: $-3\frac{1}{3}.$

а) Чтобы найти коэффициент выражения $\frac{44}{18}s \cdot \left(-\frac{9}{11}n\right)$, необходимо перемножить числовые множители $\frac{44}{18}$ и $-\frac{9}{11}$. Буквенные множители $s$ и $n$ остаются.

Выполним умножение числовых коэффициентов:

$\frac{44}{18} \cdot \left(-\frac{9}{11}\right) = -\frac{44 \cdot 9}{18 \cdot 11}$

Сократим полученную дробь. Мы можем сократить 44 и 11 на 11, а 18 и 9 на 9:

$-\frac{44 \cdot 9}{18 \cdot 11} = -\frac{4 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{4}{2} = -2$

Таким образом, исходное выражение равно $-2sn$.

Ответ: -2

б) Чтобы найти коэффициент выражения $-1\frac{2}{5}a \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right)$, нужно перемножить числовые множители $-1\frac{2}{5}$ и $-1\frac{3}{7}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}$

$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$

Теперь перемножим полученные дроби. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$\left(-\frac{7}{5}\right) \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{7 \cdot 10}{5 \cdot 7}$

Сократим дробь: 7 в числителе и знаменателе сокращаются, а 10 и 5 сокращаются на 5.

$\frac{1 \cdot (2 \cdot 5)}{5 \cdot 1} = \frac{2}{1} = 2$

Таким образом, исходное выражение равно $2a$.

Ответ: 2

в) Чтобы найти коэффициент выражения $\frac{2}{5}z \cdot \left(-\frac{5}{6}x\right) \cdot \left(-\frac{5}{6}\right)$, необходимо перемножить все числовые множители: $\frac{2}{5}$, $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{5}{6}$.

Выполним умножение:

$\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{5}{6}\right)$

Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому итоговый знак будет "+".

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 6}$

Сократим дробь: 5 в числителе и знаменателе сокращаются, а 2 и 6 сокращаются на 2.

$\frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{5}{18}$

Таким образом, исходное выражение равно $\frac{5}{18}zx$.

Ответ: $\frac{5}{18}$

г) Чтобы найти коэффициент выражения $-1\frac{3}{7} \cdot (-n) \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right)$, нужно перемножить все числовые множители.

Обратим внимание, что $-n$ можно представить как $-1 \cdot n$. Таким образом, числовыми множителями являются $-1\frac{3}{7}$, $-1$ и $-2\frac{1}{3}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$

$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

Теперь перемножим все три множителя. Произведение трех отрицательных чисел является отрицательным числом.

$\left(-\frac{10}{7}\right) \cdot (-1) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = -\left(\frac{10}{7} \cdot 1 \cdot \frac{7}{3}\right) = -\frac{10 \cdot 7}{7 \cdot 3}$

Сократим дробь на 7:

$-\frac{10}{3}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$-\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}$

Таким образом, исходное выражение равно $-3\frac{1}{3}n$.

Ответ: $-3\frac{1}{3}$