Номер 5.42, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.42. Вычислите произведение целых чисел:
а) которые меньше –2, но больше –5; б) которые меньше 17, но больше –5;
в) модуль которых меньше 85;
г) модуль которых больше 4 и меньше 7,8.

5.42

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }–3 · (–4) = 12; \\ \mathit{б}\mathbf{)} –4 · (–3) · (–2) · (–1) · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · \dots · 16 = 0; \\ \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }–84 · (–83) · \dots · (–1) · 0 · 1· \dots · 83 · 84 = 0; \\ \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }–5 · (–6) · (–7) · 5 · 6 · 7 = –44 100. \end{gathered}$$

а) которые меньше –2, но больше –5;
Целые числа, которые удовлетворяют условию $-5 < x < -2$, это $-4$ и $-3$.
Найдем их произведение:
$(-4) \cdot (-3) = 12$
Ответ: 12

б) которые меньше 17, но больше –5;
Целые числа, которые удовлетворяют условию $-5 < x < 17$, это числа от $-4$ до $16$:
$-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, ..., 15, 16$.
Поскольку в этом наборе чисел есть множитель $0$, произведение всех чисел будет равно нулю.
$(-4) \cdot (-3) \cdot ... \cdot 0 \cdot ... \cdot 16 = 0$
Ответ: 0

в) модуль которых меньше 85;
Условие "модуль числа меньше 85" можно записать в виде неравенства $|x| < 85$.
Это неравенство эквивалентно двойному неравенству $-85 < x < 85$.
Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, это числа от $-84$ до $84$ включительно.
В этот набор чисел входит число $0$, поэтому произведение всех этих чисел будет равно нулю.
$(-84) \cdot (-83) \cdot ... \cdot 0 \cdot ... \cdot 83 \cdot 84 = 0$
Ответ: 0

г) модуль которых больше 4 и меньше 7,8.
Условие можно записать в виде двойного неравенства $4 < |x| < 7,8$.
Разобьем его на два случая для целых чисел:
1. Для положительных чисел: $4 < x < 7,8$. Этому условию удовлетворяют целые числа $5, 6, 7$.
2. Для отрицательных чисел: $4 < -x < 7,8$. Умножим неравенство на $-1$ и сменим знаки: $-7,8 < x < -4$. Этому условию удовлетворяют целые числа $-7, -6, -5$.
Итак, нам нужно найти произведение чисел: $5, 6, 7, -5, -6, -7$.
Вычислим произведение:
$(-7) \cdot (-6) \cdot (-5) \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$
Сгруппируем множители:
$(-7 \cdot 7) \cdot (-6 \cdot 6) \cdot (-5 \cdot 5) = (-49) \cdot (-36) \cdot (-25)$
Произведение трех отрицательных чисел является отрицательным числом. Посчитаем произведение их модулей:
$49 \cdot 36 \cdot 25 = 49 \cdot (36 \cdot 25) = 49 \cdot 900 = 44100$
Следовательно, итоговый результат равен $-44100$.
Или можно посчитать так:
$(5 \cdot 6 \cdot 7) \cdot (-5 \cdot -6 \cdot -7) = 210 \cdot (-210) = -44100$
Ответ: -44100