Номер 5.46, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.46. а) Изобразите на координатной прямой промежутки, которые задаются условиями 7 < х < 11, 7 < х < 11, 7 < х < 11, 7 < х < 11. Как ещё можно обозначить эти промежутки?

б) Какие целые числа принадлежат промежуткам [–5; 1], (–11,7; –9], [12,3; 14), (–0,5; 1)? Запишите наибольшее целое число, принадлежащее каждому из промежутков.

5.46

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }7 \le х \le 11$

$7 < х < 11$

7 < х ≤ 11

$7 \le х < 11$

б) [-5; 1]: -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1
1 – наибольшее целое число

(-11,7; -9]: -11; -10; -9
-9 – наибольшее целое число

[12,3; 14): 13
13 – наибольшее целое число

(-0,5; 1): 0
0 – наибольшее целое число

Рассмотрим каждый из заданных промежутков, его изображение на координатной прямой и альтернативное обозначение.

1. Условие $7 \le x \le 11$ означает, что $x$ может быть равен 7, 11 и любому числу между ними. На координатной прямой концы промежутка, точки 7 и 11, изображаются закрашенными (включенными) точками. Этот вид промежутка называется отрезком и обозначается с помощью квадратных скобок: $[7; 11]$.

2. Условие $7 < x < 11$ означает, что $x$ строго больше 7 и строго меньше 11. На координатной прямой концы промежутка, точки 7 и 11, изображаются выколотыми (пустыми) точками. Этот вид промежутка называется интервалом и обозначается с помощью круглых скобок: $(7; 11)$.

3. Условие $7 < x \le 11$ означает, что $x$ строго больше 7, но меньше или равен 11. На координатной прямой точка 7 изображается выколотой, а точка 11 — закрашенной. Этот вид промежутка называется полуинтервалом и обозначается так: $(7; 11]$.

4. Условие $7 \le x < 11$ означает, что $x$ больше или равен 7, но строго меньше 11. На координатной прямой точка 7 изображается закрашенной, а точка 11 — выколотой. Этот вид промежутка также является полуинтервалом и обозначается так: $[7; 11)$.

Ответ: Другие способы обозначения этих промежутков: $[7; 11]$, $(7; 11)$, $(7; 11]$, $[7; 11)$.

Найдем целые числа для каждого промежутка и определим наибольшее из них.

1. Промежуток $[-5; 1]$. Этому промежутку принадлежат все числа $x$, такие что $-5 \le x \le 1$.
Целые числа из этого промежутка: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Наибольшее целое число: 1.

2. Промежуток $(-11,7; -9]$. Этому промежутку принадлежат все числа $x$, такие что $-11,7 < x \le -9$.
Целые числа из этого промежутка: -11, -10, -9.
Наибольшее целое число: -9.

3. Промежуток $[12,3; 14)$. Этому промежутку принадлежат все числа $x$, такие что $12,3 \le x < 14$.
Целое число из этого промежутка: 13.
Наибольшее целое число: 13.

4. Промежуток $(-0,5; 1)$. Этому промежутку принадлежат все числа $x$, такие что $-0,5 < x < 1$.
Целое число из этого промежутка: 0.
Наибольшее целое число: 0.

Ответ:
- Для промежутка $[-5; 1]$ целые числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1; наибольшее целое число — 1.
- Для промежутка $(-11,7; -9]$ целые числа: -11, -10, -9; наибольшее целое число — -9.
- Для промежутка $[12,3; 14)$ целое число: 13; наибольшее целое число — 13.
- Для промежутка $(-0,5; 1)$ целое число: 0; наибольшее целое число — 0.