Номер 5.51, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.51. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:
а) – 56x · (– 15y);
б) – 47a · ( – 78a);
в) – 209x · ( – 94z);
г) 512x · (– 415y);
д) 38n · (– 76b) · 27z;
е) 59a · 920b · 3z.

5.51

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{5}{6}х · \left(-\frac{1}{5}у\right) = \left(-\frac{\cancel{5}}{6} · \left(-\frac{1}{\cancel{5}}\right)\right) · х · у= \\ = \left(-\frac{1}{6} · \left(-\frac{1}{1}\right)\right) · х · у=\underline{\frac{1}{6}}ху \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{7}а · \left(-\frac{7}{8}а\right) = \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{\bcancel{7}} · \left(-\frac{\bcancel{7}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}}\right)\right) · а · а= \\ =\left(-\frac{{\displaystyle 1}}{1} · \left(-\frac{1}{{\displaystyle 2}}\right)\right) · а · а=\underline{\frac{1}{2}}{а}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -\frac{20}{9}х · \left(-\frac{9}{4}z\right) = \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{20}}}}{\bcancel{9}} · \left(-\frac{\bcancel{9}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}\right)\right) · x · z= \\ = \left(-\frac{{\displaystyle 5}}{1} · \left(-\frac{1}{{\displaystyle 1}}\right)\right) · x · z=\underline{5}xz \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{12} х · \left(-\frac{4}{15}у\right) = \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}}}\right)\right) · х · у = \\ = \left(\frac{1}{3} · \left(-\frac{1}{3}\right)\right) · х · у =\underline{-\frac{1}{9}}ху \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \frac{3}{8} n · \left(-\frac{7}{6}b\right) · \frac{2}{7}z = \left(\frac{\bcancel{3}}{8} · \left(-\frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{\bcancel{2}}{\bcancel{6}}}}\right)· \frac{\bcancel{2}}{\cancel{7}} \right) \times \\ \times n · b · z = \left(\frac{1}{8} · \left(-\frac{1}{1}\right)· \frac{1}{1} \right) \times \\ \times n · b · z = \underline{-\frac{1}{8}}nbz \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{9}а · \frac{9}{20} b · 3z = \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{20}}}} · 3\right) · a · b · z = \\ = \left(\frac{{\displaystyle 1}}{1} · \frac{1}{{\displaystyle 4}} · 3\right) · a · b · z =\underline{\frac{3}{4}}abz \end{gathered}$$

Чтобы упростить выражение $-\frac{5}{6}x \cdot (-\frac{1}{5}y)$, перемножим его числовые и буквенные части.

$(-\frac{5}{6}x) \cdot (-\frac{1}{5}y) = (-\frac{5}{6} \cdot -\frac{1}{5}) \cdot (x \cdot y) = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 5} xy = \frac{1}{6}xy$.

Коэффициент этого выражения — $\frac{1}{6}$.

Ответ: $\underline{\frac{1}{6}}xy$

Чтобы упростить выражение $-\frac{4}{7}a \cdot (-\frac{7}{8}a)$, перемножим его числовые и буквенные части.

$(-\frac{4}{7}a) \cdot (-\frac{7}{8}a) = (-\frac{4}{7} \cdot -\frac{7}{8}) \cdot (a \cdot a) = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 8} a^2 = \frac{4}{8}a^2 = \frac{1}{2}a^2$.

Коэффициент этого выражения — $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\underline{\frac{1}{2}}a^2$

Чтобы упростить выражение $-\frac{20}{9}x \cdot (-\frac{9}{4}z)$, перемножим его числовые и буквенные части.

$(-\frac{20}{9}x) \cdot (-\frac{9}{4}z) = (-\frac{20}{9} \cdot -\frac{9}{4}) \cdot (x \cdot z) = \frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 4} xz = \frac{20}{4}xz = 5xz$.

Коэффициент этого выражения — $5$.

Ответ: $\underline{5}xz$

Чтобы упростить выражение $\frac{5}{12}x \cdot (-\frac{4}{15}y)$, перемножим его числовые и буквенные части.

$(\frac{5}{12}x) \cdot (-\frac{4}{15}y) = (\frac{5}{12} \cdot -\frac{4}{15}) \cdot (x \cdot y) = -\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 15} xy = -\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} xy = -\frac{1}{9}xy$.

Коэффициент этого выражения — $-\frac{1}{9}$.

Ответ: $\underline{-\frac{1}{9}}xy$

Чтобы упростить выражение $\frac{3}{8}n \cdot (-\frac{7}{6}b) \cdot \frac{2}{7}z$, перемножим его числовые и буквенные части. Для удобства расположим переменные в алфавитном порядке.

$\frac{3}{8}n \cdot (-\frac{7}{6}b) \cdot \frac{2}{7}z = (\frac{3}{8} \cdot -\frac{7}{6} \cdot \frac{2}{7}) \cdot (n \cdot b \cdot z) = -\frac{3 \cdot 7 \cdot 2}{8 \cdot 6 \cdot 7} bnz = -\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 6} bnz = -\frac{6}{48} bnz = -\frac{1}{8}bnz$.

Коэффициент этого выражения — $-\frac{1}{8}$.

Ответ: $\underline{-\frac{1}{8}}bnz$

Чтобы упростить выражение $\frac{5}{9}a \cdot \frac{9}{20}b \cdot 3z$, перемножим его числовые и буквенные части.

$\frac{5}{9}a \cdot \frac{9}{20}b \cdot 3z = (\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{20} \cdot 3) \cdot (a \cdot b \cdot z) = \frac{5 \cdot 9 \cdot 3}{9 \cdot 20} abz = \frac{5 \cdot 3}{20} abz = \frac{15}{20} abz = \frac{3}{4}abz$.

Коэффициент этого выражения — $\frac{3}{4}$.

Ответ: $\underline{\frac{3}{4}}abz$