Номер 5.44, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.44. Выполните действия:

5.44

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} -1 + \frac{9}{11} = -\left(\frac{1}{1} - \frac{9}{11}\right) = \\ =-\left(\frac{11}{11} - \frac{9}{11}\right)= -\frac{2}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{7} - 3 = -\left(3 - \frac{5}{7}\right) = -\left(2\frac{7}{7} - \frac{5}{7}\right) = \\ =-2\frac{2}{7} \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-3 – 2,75 = -(3 + 2,75) = -5,75$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{11}{17} = \frac{17}{17} - \frac{11}{17} = \frac{6}{17}$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-3 - \frac{2}{5} = -\left(3+ \frac{2}{5}\right) = -3\frac{2}{5}$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-6 - 4\frac{4}{9} = -\left(6 + 4\frac{4}{9}\right) = -10\frac{4}{9}$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }(7,8 – 4) – (7,8 + 9) = 7,8 – 4 – \\ - 7,8 – 9 = (7,8 – 7,8) +(-4 – 9) = \\ =0 + - 13 = -13 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} \left(\frac{5}{7} - 2,4\right) - \left(-3,6 + \frac{5}{7}\right) = \frac{5}{7} - 2,4 + \\ + 3,6 - \frac{5}{7} = \left(\frac{5}{7} - \frac{5}{7}\right) - 2,4 + 3,6 = \\ = 0 + 3,6 - 2,4 = 1,2. \end{gathered}$$

а) Чтобы сложить $-1$ и $\frac{9}{11}$, представим $-1$ как дробь со знаменателем $11$.
$-1 = -\frac{11}{11}$.
Теперь выполним сложение:
$-1 + \frac{9}{11} = -\frac{11}{11} + \frac{9}{11} = \frac{-11+9}{11} = -\frac{2}{11}$.
Ответ: $-\frac{2}{11}$.

б) Чтобы вычесть $3$ из дроби $\frac{5}{7}$, представим $3$ как дробь со знаменателем $7$.
$3 = \frac{3 \cdot 7}{7} = \frac{21}{7}$.
Теперь выполним вычитание:
$\frac{5}{7} - 3 = \frac{5}{7} - \frac{21}{7} = \frac{5-21}{7} = -\frac{16}{7}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{16}{7} = -2\frac{2}{7}$.
Ответ: $-2\frac{2}{7}$.

в) Здесь мы складываем два отрицательных числа. Результатом будет отрицательное число, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.
$-3 - 2,75 = -(3 + 2,75) = -5,75$.
Ответ: $-5,75$.

г) Чтобы вычесть дробь $\frac{11}{17}$ из $1$, представим $1$ как дробь со знаменателем $17$.
$1 = \frac{17}{17}$.
Теперь выполним вычитание:
$1 - \frac{11}{17} = \frac{17}{17} - \frac{11}{17} = \frac{17-11}{17} = \frac{6}{17}$.
Ответ: $\frac{6}{17}$.

д) Здесь мы из отрицательного числа вычитаем положительное. Это то же самое, что сложение двух отрицательных чисел.
$-3 - \frac{2}{5} = -(3 + \frac{2}{5}) = -3\frac{2}{5}$.
Ответ: $-3\frac{2}{5}$.

е) Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и перед результатом ставим знак "минус".
$-6 - 4\frac{4}{9} = -(6 + 4\frac{4}{9}) = -(10\frac{4}{9}) = -10\frac{4}{9}$.
Ответ: $-10\frac{4}{9}$.

ж) Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$(7,8 - 4) - (7,8 + 9) = 7,8 - 4 - 7,8 - 9$.
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:
$(7,8 - 7,8) + (-4 - 9) = 0 - 13 = -13$.
Ответ: $-13$.

з) Раскроем скобки. Знак "минус" перед второй скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее на противоположные.
$(\frac{5}{7} - 2,4) - (-3,6 + \frac{5}{7}) = \frac{5}{7} - 2,4 - (-3,6) - \frac{5}{7} = \frac{5}{7} - 2,4 + 3,6 - \frac{5}{7}$.
Сгруппируем слагаемые:
$(\frac{5}{7} - \frac{5}{7}) + (-2,4 + 3,6) = 0 + 1,2 = 1,2$.
Ответ: $1,2$.