Номер 5.41, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.41. Какой знак имеет произведение mn (рис. 5.1)?

5.41

а) mn < 0

б) mn > 0

в) mn > 0

г) mn < 0

а. На числовой оси точка m расположена слева от 0, а точка n — справа от 0. Это означает, что число m является отрицательным ($m < 0$), а число n — положительным ($n > 0$). Произведение отрицательного числа на положительное есть число отрицательное. Таким образом, $m \cdot n < 0$.
Ответ: знак минус (-).

б. На числовой оси точка m расположена левее точки -4, следовательно, $m < -4$. Значит, m — отрицательное число. Точка n расположена между точками -4 и -2, то есть $-4 < n < -2$. Значит, n — тоже отрицательное число. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Таким образом, $m \cdot n > 0$.
Ответ: знак плюс (+).

в. На числовой оси точка n расположена левее 1, а точка m — правее 3. Из этого следует, что $n < 1$ и $m > 3$. Так как $m > 3$, число m является положительным. Так как на оси отмечены только положительные числа 1 и 3, можно сделать вывод, что и число n также положительно ($0 < n < 1$). Произведение двух положительных чисел есть число положительное. Таким образом, $m \cdot n > 0$.
Ответ: знак плюс (+).

г. На числовой оси точки n и m расположены между -4 и 4, причем $n < m$. Точка 0 находится ровно посередине между -4 и 4. Из рисунка видно, что точка n расположена левее этой середины (то есть левее 0), значит, n — отрицательное число ($n < 0$). Точка m расположена правее середины (то есть правее 0), значит, m — положительное число ($m > 0$). Произведение отрицательного числа на положительное есть число отрицательное. Таким образом, $m \cdot n < 0$.
Ответ: знак минус (-).