Номер 3.23, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.23. Найдите (если это возможно) значение переменной, при котором:

а) значение двучлена $10y + 18$ в два раза больше значения двучлена $5y + 1$;

б) разность выражений $0,7(2x - 3)$ и $1,3(6 - 5x)$ равна 1,95.

а) По условию задачи, значение двучлена $10y + 18$ должно быть в два раза больше значения двучлена $5y + 1$. Это можно записать в виде уравнения:

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:

Мы получили неверное равенство $0 = -16$. Это означает, что уравнение не имеет корней. Следовательно, не существует такого значения переменной $y$, при котором выполняется заданное условие.

Ответ: Найти такое значение переменной невозможно.

б) По условию, разность выражений $0,7(2x - 3)$ и $1,3(6 - 5x)$ равна $1,95$. Составим уравнение:

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

Раскроем вторые скобки, обращая внимание на знак "минус" перед ними:

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

Перенесем постоянный член в правую часть уравнения:

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 7,9:

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

Сократим полученную дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 79:

Сократим дробь на 5:

Получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:

Ответ: $1\frac{1}{2}$.