Номер 3.27, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.27. Покажите, что уравнение $ \frac{5 + 3x}{4} - \frac{5x + 2}{12} = \frac{x - 1}{3} $ не имеет корней.

Чтобы доказать, что уравнение не имеет корней, необходимо его решить. Если в ходе решения мы придем к неверному равенству (противоречию), это будет означать, что уравнение не имеет решений.

Исходное уравнение:

$$ \frac{5+3x}{4} - \frac{5x+2}{12} = \frac{x-1}{3} $$

1. Избавление от знаменателей.
Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4, 12 и 3. Это число 12. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$ 12 \cdot \left( \frac{5+3x}{4} \right) - 12 \cdot \left( \frac{5x+2}{12} \right) = 12 \cdot \left( \frac{x-1}{3} \right) $$

Выполним умножение и сократим дроби:

$$ 3(5+3x) - 1(5x+2) = 4(x-1) $$

2. Раскрытие скобок и упрощение.
Раскроем скобки в полученном уравнении:

$$ 15 + 9x - 5x - 2 = 4x - 4 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$$ (9x - 5x) + (15 - 2) = 4x - 4 $$ $$ 4x + 13 = 4x - 4 $$

3. Решение уравнения.
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$$ 4x - 4x = -4 - 13 $$

Выполним вычисления:

$$ 0 \cdot x = -17 $$ $$ 0 = -17 $$

4. Вывод.
Мы получили неверное числовое равенство $0 = -17$, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное равенство было бы верным.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как в результате алгебраических преобразований оно сводится к неверному равенству $0 = -17$.