Номер 3.26, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.26. Покажите, что любое число является корнем уравнения $ \frac{3y-3}{4} - 1 = \frac{6y-14}{8} $.

Чтобы доказать, что любое число является корнем данного уравнения, нужно упростить это уравнение. Если в результате преобразований мы получим верное равенство, не зависящее от переменной (тождество), то это будет означать, что любое число является его решением.

Исходное уравнение:

$$ \frac{3y-3}{4} - 1 = \frac{6y-14}{8} $$

Для того чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 8, то есть на 8:

$$ 8 \cdot \left(\frac{3y-3}{4} - 1\right) = 8 \cdot \left(\frac{6y-14}{8}\right) $$

Раскроем скобки в левой части и сократим дробь в правой части:

$$ \frac{8 \cdot (3y-3)}{4} - 8 \cdot 1 = 6y - 14 $$

Выполним сокращение и умножение:

$$ 2 \cdot (3y-3) - 8 = 6y - 14 $$

Снова раскроем скобки:

$$ 6y - 6 - 8 = 6y - 14 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$$ 6y - 14 = 6y - 14 $$

Мы получили тождество — верное равенство, которое справедливо при любом значении переменной $y$. Если перенести все члены в одну сторону, мы получим:

$$ (6y - 14) - (6y - 14) = 0 $$

$$ 0 = 0 $$

Это подтверждает, что исходное уравнение является тождеством.

Ответ: Так как в результате преобразований уравнения получилось верное равенство $0=0$, которое не зависит от значения переменной $y$, то любое число является корнем данного уравнения, что и требовалось доказать.