Номер 3.29, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) $(3 - x)(x + 3) = x(1 - x)$

Выполним тождественные преобразования для обеих частей уравнения.
В левой части используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$(3 - x)(3 + x) = 3^2 - x^2 = 9 - x^2$

В правой части раскроем скобки:
$x(1 - x) = x \cdot 1 - x \cdot x = x - x^2$

Теперь уравнение имеет вид:
$9 - x^2 = x - x^2$

Прибавим к обеим частям уравнения $x^2$:
$9 - x^2 + x^2 = x - x^2 + x^2$
$9 = x$

Ответ: $9$

б) $(x - 3)(x + 4) = x(x + 1) - 12$

Выполним тождественные преобразования для обеих частей уравнения.
В левой части раскроем скобки:
$(x - 3)(x + 4) = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12$

В правой части раскроем скобки и упростим:
$x(x + 1) - 12 = x^2 + x - 12$

Теперь уравнение имеет вид:
$x^2 + x - 12 = x^2 + x - 12$

Мы получили тождество, то есть равенство, верное при любом значении переменной $x$.

Ответ: $x$ - любое число.

в) $8 - (x - 1)(x + 2) = (2 - x)(x + 1)$

Выполним тождественные преобразования для обеих частей уравнения.
Преобразуем левую часть. Сначала раскроем скобки произведения:
$(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$
Теперь подставим это в левую часть и раскроем оставшиеся скобки:
$8 - (x^2 + x - 2) = 8 - x^2 - x + 2 = 10 - x^2 - x$

Преобразуем правую часть, раскрыв скобки:
$(2 - x)(x + 1) = 2x + 2 - x^2 - x = -x^2 + x + 2$

Теперь уравнение имеет вид:
$10 - x^2 - x = -x^2 + x + 2$

Прибавим к обеим частям $x^2$:
$10 - x = x + 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую:
$10 - 2 = x + x$
$8 = 2x$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$

Ответ: $4$