Номер 5, страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Во сколько раз и как изменится давление, если площадь поверхности, на которую действует сила давления, уменьшится в k раз?

Дано:

$p_1$ - начальное давление
$F_1 = F$ - начальная сила давления
$S_1$ - начальная площадь поверхности
$p_2$ - конечное давление
$F_2 = F$ - конечная сила давления (по условию, сила не изменяется)
$S_2 = \frac{S_1}{k}$ - конечная площадь поверхности (уменьшилась в $k$ раз)

Найти:

Определить, как и во сколько раз изменится давление, то есть найти отношение $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы давления ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($S$).

Формула для расчета давления: $p = \frac{F}{S}$.

Запишем эту формулу для начального состояния:

$p_1 = \frac{F}{S_1}$

Теперь запишем формулу для конечного состояния. Сила $F$ осталась прежней, а площадь стала $S_2 = \frac{S_1}{k}$.

$p_2 = \frac{F}{S_2}$

Подставим в эту формулу выражение для $S_2$:

$p_2 = \frac{F}{\frac{S_1}{k}}$

При делении на дробь мы умножаем на перевернутую дробь:

$p_2 = F \cdot \frac{k}{S_1} = k \cdot \frac{F}{S_1}$

Мы знаем, что $\frac{F}{S_1}$ это начальное давление $p_1$. Следовательно, мы можем заменить эту часть выражения:

$p_2 = k \cdot p_1$

Чтобы найти, во сколько раз изменилось давление, найдем отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{k \cdot p_1}{p_1} = k$

Из полученного соотношения видно, что давление изменилось в $k$ раз. Поскольку по условию площадь уменьшилась, то $k > 1$, а значит, давление увеличилось. Это показывает, что давление и площадь находятся в обратно пропорциональной зависимости: при уменьшении площади давление возрастает.

Ответ: Давление увеличится в $k$ раз.