Номер 9, страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

КГ

9. Найдите такое решение предыдущей задачи, при котором не понадобились бы все данные.

Для ответа на данный вопрос необходимо знать условие предыдущей задачи (задачи №8). Так как оно не предоставлено, невозможно дать точный ответ. Однако, можно рассмотреть общий принцип, который обычно подразумевается в задачах такого типа, и привести гипотетический пример.

Часто в физических задачах существует несколько способов решения. Некоторые из них могут быть основаны на фундаментальных законах сохранения (например, законе сохранения энергии или импульса), применение которых позволяет исключить из расчетов некоторые избыточные данные, такие как масса тела в поле тяжести при отсутствии сил сопротивления.

Рассмотрим гипотетическую предыдущую задачу:

Задача №8 (гипотетическая): Тело массой $m = 2$ кг брошено вертикально вверх с начальной скоростью $v_0 = 15$ м/с с высоты $h_0 = 20$ м над землей. Найдите максимальную высоту подъема $H$ тела над землей. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения принять равным $g = 10$ м/с$^2$.

Решение этой задачи, при котором не все данные окажутся нужными, можно найти, используя закон сохранения механической энергии.

Дано:

$m = 2$ кг
$v_0 = 15$ м/с
$h_0 = 20$ м
$g = 10$ м/с$^2$

Найти:

$H$ - ?

Решение:

Поскольку в задаче можно пренебречь сопротивлением воздуха, на тело действует только консервативная сила тяжести. Это означает, что полная механическая энергия тела в системе сохраняется.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности земли.

Полная механическая энергия тела в начальный момент времени (на высоте $h_0$) складывается из его кинетической и потенциальной энергий: $E_0 = K_0 + U_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0$

В точке максимального подъема (на высоте $H$) скорость тела обращается в ноль ($v = 0$), следовательно, его кинетическая энергия в этот момент равна нулю. Полная механическая энергия в этой точке равна только потенциальной энергии: $E = K + U = 0 + mgH = mgH$

Согласно закону сохранения механической энергии, начальная энергия системы равна ее конечной энергии: $E_0 = E$ $\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgH$

Как видно из этого уравнения, масса тела $m$ является общим множителем для всех членов уравнения, поэтому ее можно сократить: $\frac{1}{2}v_0^2 + gh_0 = gH$

Таким образом, для нахождения максимальной высоты подъема $H$ значение массы тела ($m = 2$ кг) не требуется. Это и есть искомое решение, в котором используются не все исходные данные.

Теперь можно выразить $H$ и выполнить расчет: $H = h_0 + \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения (кроме массы): $H = 20 \text{ м} + \frac{(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = 20 + \frac{225}{20} = 20 + 11.25 = 31.25 \text{ м}$.

Ответ:

Решение, при котором не понадобились бы все данные, заключается в применении закона сохранения механической энергии. При записи этого закона для рассматриваемой задачи ($ \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgH $) масса тела ($m$) оказывается общим множителем и сокращается, поэтому ее числовое значение для нахождения ответа не используется.