Номер 8, страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. Какое давление на грунт производит бетонная цилиндрическая колонна высотой $h = 8,0 \text{ м}$ и площадью сечения $S = 1,5 \text{ м}^2$? Коэффициент $g$ примите равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:

Высота колонны, $h = 8,0 \, \text{м}$

Площадь сечения, $S = 1,5 \, \text{м}^2$

Ускорение свободного падения, $g = 10 \, \text{Н/кг}$

Плотность бетона (табличное значение), $\rho \approx 2300 \, \text{кг/м}^3$

Найти:

Давление на грунт, $p - ?$

Решение:

Давление $p$, которое твердое тело оказывает на опору, определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$.

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой колонна давит на грунт, — это ее вес, который равен силе тяжести, действующей на колонну:

$F = m \cdot g$

где $m$ – масса колонны.

Массу колонны можно найти, зная ее объем $V$ и плотность материала $\rho$ (бетона):

$m = \rho \cdot V$

Объем цилиндрической колонны вычисляется как произведение площади ее основания (сечения) $S$ на высоту $h$:

$V = S \cdot h$

Теперь последовательно подставим полученные выражения в исходную формулу для давления:

$p = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot S \cdot h) \cdot g}{S}$

Сократив площадь сечения $S$ в числителе и знаменателе, получаем упрощенную формулу для расчета давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Плотность бетона — это справочная величина, примем ее равной $\rho = 2300 \, \text{кг/м}^3$.

Подставим числовые значения в формулу:

$p = 2300 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8,0 \, \text{м} = 184000 \, \text{Па}$

Полученное значение можно для удобства перевести в килопаскали ($1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па}$):

$184000 \, \text{Па} = 184 \, \text{кПа}$

Ответ: давление бетонной колонны на грунт составляет $184000 \, \text{Па}$ (или $184 \, \text{кПа}$).