Номер 6, страница 104 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Во сколько раз изменится давление, если сила давления увеличится в 2 раза, а площадь поверхности уменьшится в 6 раз?

Дано:

Пусть начальная сила давления равна $F_1$, а начальная площадь поверхности равна $S_1$.
После изменений конечная сила давления стала $F_2 = 2 \cdot F_1$.
Конечная площадь поверхности стала $S_2 = \frac{S_1}{6}$.

Найти:

Отношение конечного давления к начальному: $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Давление ($p$) определяется по формуле как отношение силы ($F$), действующей перпендикулярно на поверхность, к площади ($S$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Запишем выражение для начального давления $p_1$:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Теперь запишем выражение для конечного давления $p_2$, используя новые значения силы $F_2$ и площади $S_2$:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Подставим в эту формулу выражения для $F_2$ и $S_2$ из условия задачи:

$p_2 = \frac{2 \cdot F_1}{\frac{S_1}{6}}$

Упростим полученное выражение. Деление на дробь равносильно умножению на перевернутую дробь:

$p_2 = 2 \cdot F_1 \cdot \frac{6}{S_1} = 12 \cdot \frac{F_1}{S_1}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилось давление, найдем отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{12 \cdot \frac{F_1}{S_1}}{\frac{F_1}{S_1}}$

Сократив одинаковый множитель $\frac{F_1}{S_1}$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{p_2}{p_1} = 12$

Таким образом, давление увеличилось в 12 раз.

Ответ: давление увеличится в 12 раз.