Номер 10, страница 135 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

10. При вертикальном подъеме ракеты массой $m = 80 \text{ кг}$ на некоторую высоту силой тяги $F = 1,2 \text{ кН}$ была совершена работа $A = 120 \text{ кДж}$. На какую высоту поднялась ракета? Какую работу совершили за время подъема сила тяжести и равнодействующая сил, приложенных к ракете?

Изменением массы ракеты пренебречь.

Дано:

$m = 80 \text{ кг}$

$F = 1,2 \text{ кН} = 1,2 \cdot 10^3 \text{ Н} = 1200 \text{ Н}$

$A = 120 \text{ кДж} = 120 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 120000 \text{ Дж}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (или $10 \text{ Н/кг}$).

Найти:

$h$ - ?

$A_{тяж}$ - ?

$A_{равн}$ - ?

Решение:

На какую высоту поднялась ракета?

Работа $A$, совершаемая постоянной силой тяги $F$, при перемещении тела на расстояние $h$ в направлении действия силы, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h$

Из этой формулы можно выразить высоту подъема $h$:

$h = \frac{A}{F}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$h = \frac{120000 \text{ Дж}}{1200 \text{ Н}} = 100 \text{ м}$

Ответ: ракета поднялась на высоту 100 м.

Какую работу совершили за время подъема сила тяжести и равнодействующая сила, приложенных к ракете?

1. Найдем работу, совершенную силой тяжести ($A_{тяж}$).

Сила тяжести $F_{тяж}$ направлена вертикально вниз, то есть противоположно направлению подъема ракеты. Ее модуль равен:

$F_{тяж} = m \cdot g = 80 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 800 \text{ Н}$

Так как направление силы тяжести противоположно направлению перемещения, ее работа будет отрицательной. Угол между вектором силы и вектором перемещения составляет $180^\circ$.

$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = -F_{тяж} \cdot h$

Подставим значения:

$A_{тяж} = -800 \text{ Н} \cdot 100 \text{ м} = -80000 \text{ Дж} = -80 \text{ кДж}$

2. Найдем работу равнодействующей силы ($A_{равн}$).

Равнодействующая сила $F_{равн}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на ракету. В данном случае это сила тяги $F$ (направлена вверх) и сила тяжести $F_{тяж}$ (направлена вниз).

$F_{равн} = F - F_{тяж} = 1200 \text{ Н} - 800 \text{ Н} = 400 \text{ Н}$

Так как $F > F_{тяж}$, равнодействующая сила направлена вверх, то есть в ту же сторону, что и перемещение ракеты. Поэтому ее работа $A_{равн}$ положительна.

$A_{равн} = F_{равн} \cdot h$

Подставим значения:

$A_{равн} = 400 \text{ Н} \cdot 100 \text{ м} = 40000 \text{ Дж} = 40 \text{ кДж}$

(Для проверки: работа равнодействующей силы также равна сумме работ всех приложенных сил: $A_{равн} = A + A_{тяж} = 120 \text{ кДж} + (-80 \text{ кДж}) = 40 \text{ кДж}$. Результаты совпадают.)

Ответ: работа силы тяжести равна -80 кДж; работа равнодействующей силы равна 40 кДж.