Номер 9, страница 135 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

9. При разгоне автомобиля равнодействующая сил, приложенных к нему, совершила работу $A = 100 \text{ кДж}$. Какой должна быть тормозящая сила, чтобы остановить этот автомобиль на пути $s = 50 \text{ м}$ при выключенном двигателе? Какие силы не совершали работу?

Какой должна быть тормозящая сила, чтобы остановить этот автомобиль на пути s = 50 м при выключенном двигателе?

Дано:

Работа при разгоне $A = 100 \text{ кДж}$
Тормозной путь $s = 50 \text{ м}$

$A = 100 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 100000 \text{ Дж}$

Найти:

Тормозящая сила $F_{\text{торм}}$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела: $A_{\text{равн}} = \Delta E_k$.

При разгоне автомобиля (будем считать, что из состояния покоя) работа равнодействующей силы $A$ пошла на увеличение его кинетической энергии. Таким образом, кинетическая энергия автомобиля после разгона стала равна:

$E_k = A = 100 \text{ кДж} = 100000 \text{ Дж}$

При торможении двигатель выключен, и на автомобиль действует тормозящая сила $F_{\text{торм}}$. Эта сила совершает отрицательную работу $A_{\text{торм}}$, которая приводит к уменьшению кинетической энергии автомобиля до нуля.

Изменение кинетической энергии при торможении:

$\Delta E_k = E_{k, \text{конечная}} - E_{k, \text{начальная}} = 0 - E_k = -E_k$

Работа тормозящей силы $A_{\text{торм}}$ по определению равна:

$A_{\text{торм}} = F_{\text{торм}} \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

Тормозящая сила направлена против движения автомобиля, поэтому угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $180^\circ$. Косинус этого угла $\cos(180^\circ) = -1$.

$A_{\text{торм}} = -F_{\text{торм}} \cdot s$

Применяя теорему о кинетической энергии для процесса торможения:

$A_{\text{торм}} = \Delta E_k$

$-F_{\text{торм}} \cdot s = -E_k$

Отсюда можем выразить величину тормозящей силы:

$F_{\text{торм}} = \frac{E_k}{s}$

Подставим числовые значения:

$F_{\text{торм}} = \frac{100000 \text{ Дж}}{50 \text{ м}} = 2000 \text{ Н} = 2 \text{ кН}$

Ответ: тормозящая сила должна быть равна $2000 \text{ Н}$ или $2 \text{ кН}$.

Какие силы не совершали работу?

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. Работа равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению, так как в этом случае $\alpha = 90^\circ$ и $\cos(90^\circ) = 0$.

Во время движения автомобиля по горизонтальной поверхности на него действуют две вертикальные силы:

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры (дороги), направленная вертикально вверх.

Перемещение автомобиля происходит в горизонтальном направлении. Следовательно, обе эти силы перпендикулярны вектору перемещения. Поэтому их работа равна нулю.

Ответ: работу не совершали сила тяжести и сила нормальной реакции опоры.