Домашнее задание, страница 78 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

Привяжите к перекладине резиновый жгут. Отметьте положение конца жгута. Подвесьте к концу жгута яблоко и определите удлинение жгута. Повторите опыт с яблоком другой массы. По результатам опытов определите, во сколько раз отличаются массы яблок.

Дано:

Первое яблоко массой $m_1$ (кг)

Второе яблоко массой $m_2$ (кг)

Удлинение жгута под действием первого яблока: $\Delta l_1$ (м)

Удлинение жгута под действием второго яблока: $\Delta l_2$ (м)

Коэффициент жесткости резинового жгута: $k$ (Н/м)

Ускорение свободного падения: $g$ (м/с²)

Найти:

Отношение масс яблок: $\frac{m_2}{m_1}$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая при деформации упругого тела (в данном случае резинового жгута), прямо пропорциональна его удлинению, если не превышен предел упругости.

1. Привяжем жгут к перекладине и отметим положение его нижнего конца. Затем подвесим к жгуту первое яблоко массой $m_1$. На яблоко будет действовать сила тяжести $F_{т1} = m_1 g$. Под действием этой силы жгут растянется. В жгуте возникнет сила упругости $F_{упр1}$, направленная вверх. Согласно закону Гука, её величина равна $F_{упр1} = k \Delta l_1$, где $k$ — коэффициент жесткости (жесткость) жгута, а $\Delta l_1$ — его удлинение, которое можно измерить как разность между новым и начальным положением конца жгута.

Когда яблоко будет висеть неподвижно, система будет находиться в равновесии. Это означает, что сила тяжести уравновешена силой упругости:

$F_{т1} = F_{упр1}$

Отсюда получаем первое уравнение:

$m_1 g = k \Delta l_1$

2. Теперь повторим опыт со вторым яблоком массой $m_2$. Подвесим его к тому же жгуту и измерим новое удлинение $\Delta l_2$.

Аналогично первому случаю, сила тяжести, действующая на второе яблоко, $F_{т2} = m_2 g$, будет уравновешена силой упругости жгута $F_{упр2} = k \Delta l_2$.

В состоянии равновесия:

$F_{т2} = F_{упр2}$

Отсюда получаем второе уравнение:

$m_2 g = k \Delta l_2$

3. Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы найти, во сколько раз отличаются массы яблок, то есть найти их отношение $\frac{m_2}{m_1}$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{m_2 g}{m_1 g} = \frac{k \Delta l_2}{k \Delta l_1}$

Поскольку мы используем один и тот же жгут, его коэффициент жесткости $k$ в обоих опытах одинаков. Ускорение свободного падения $g$ также является постоянной величиной. Следовательно, эти величины в числителе и знаменателе дробей можно сократить:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}$

Вывод: отношение масс двух яблок равно отношению удлинений, которые они вызывают при подвешивании на резиновый жгут. Таким образом, чтобы решить задачу, нужно экспериментально измерить удлинения $\Delta l_1$ и $\Delta l_2$ и вычислить их отношение.

Ответ:

Отношение масс яблок равно отношению удлинений жгута, которые они вызывают. Чтобы определить, во сколько раз отличаются массы яблок, необходимо измерить удлинение жгута под весом каждого яблока ($\Delta l_1$ и $\Delta l_2$) и найти их отношение по формуле: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}$.