Номер 3, страница 81 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Во сколько раз сила тяжести, действующая на 1 л воды, отличается от силы тяжести, действующей на 1 л ртути?

Дано:

$V_в = 1 \text{ л}$ (объем воды)

$V_р = 1 \text{ л}$ (объем ртути)

Для решения задачи потребуются справочные данные:

$\rho_в \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$\rho_р \approx 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность ртути)

Перевод в систему СИ:

$V_в = V_р = 1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3$

Найти:

$\frac{F_{тяж,р}}{F_{тяж,в}}$ — ? (Отношение силы тяжести, действующей на ртуть, к силе тяжести, действующей на воду)

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Массу тела можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу силы тяжести:

$F_{тяж} = \rho \cdot V \cdot g$

Запишем формулы для силы тяжести, действующей на 1 литр воды ($F_{тяж,в}$) и на 1 литр ртути ($F_{тяж,р}$):

$F_{тяж,в} = \rho_в \cdot V_в \cdot g$

$F_{тяж,р} = \rho_р \cdot V_р \cdot g$

Чтобы найти, во сколько раз сила тяжести, действующая на ртуть, отличается от силы тяжести, действующей на воду, необходимо найти их отношение. Поскольку ртуть значительно плотнее воды, разделим большую силу на меньшую:

$\frac{F_{тяж,р}}{F_{тяж,в}} = \frac{\rho_р \cdot V_р \cdot g}{\rho_в \cdot V_в \cdot g}$

По условию задачи объемы жидкостей равны ($V_в = V_р$), а ускорение свободного падения $g$ является одинаковым для обоих тел. Следовательно, эти величины в дроби можно сократить:

$\frac{F_{тяж,р}}{F_{тяж,в}} = \frac{\rho_р}{\rho_в}$

Теперь подставим числовые значения плотностей:

$\frac{F_{тяж,р}}{F_{тяж,в}} = \frac{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 13.6$

Это означает, что сила тяжести, действующая на 1 литр ртути, в 13,6 раз больше, чем сила тяжести, действующая на 1 литр воды.

Ответ: сила тяжести, действующая на 1 л воды, в 13,6 раз меньше силы тяжести, действующей на 1 л ртути (или сила тяжести, действующая на 1 л ртути, в 13,6 раз больше силы тяжести, действующей на 1 л воды).