Номер 6, страница 81 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Плотность вещества и объем одной детали в $k$ раз больше, чем плотность вещества и объем другой. Во сколько раз отличаются действующие на них силы тяжести?

Дано:

Обозначим плотность и объем первой детали как $ \rho_1 $ и $ V_1 $, а второй детали — как $ \rho_2 $ и $ V_2 $.

По условию задачи плотность и объем первой детали в $ k $ раз больше, чем у второй:

$ \rho_1 = k \cdot \rho_2 $

$ V_1 = k \cdot V_2 $

Найти:

Во сколько раз отличаются действующие на них силы тяжести, то есть найти отношение $ \frac{F_1}{F_2} $.

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле $ F = m \cdot g $, где $ m $ — масса тела, а $ g $ — ускорение свободного падения.

Массу тела можно выразить через его плотность $ \rho $ и объем $ V $ по формуле $ m = \rho \cdot V $.

Подставим выражение для массы в формулу силы тяжести:

$ F = \rho \cdot V \cdot g $

Запишем выражения для сил тяжести, действующих на первую ($ F_1 $) и вторую ($ F_2 $) детали:

$ F_1 = \rho_1 \cdot V_1 \cdot g $

$ F_2 = \rho_2 \cdot V_2 \cdot g $

Чтобы найти, во сколько раз отличаются силы, найдем их отношение:

$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho_1 \cdot V_1 \cdot g}{\rho_2 \cdot V_2 \cdot g} $

Ускорение свободного падения $ g $ одинаково для обеих деталей, поэтому его можно сократить:

$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho_1 \cdot V_1}{\rho_2 \cdot V_2} $

Теперь подставим в полученное выражение известные из условия соотношения $ \rho_1 = k \cdot \rho_2 $ и $ V_1 = k \cdot V_2 $:

$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{(k \cdot \rho_2) \cdot (k \cdot V_2)}{\rho_2 \cdot V_2} $

Упростим выражение:

$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{k^2 \cdot \rho_2 \cdot V_2}{\rho_2 \cdot V_2} $

Сократим одинаковые множители $ \rho_2 $ и $ V_2 $ в числителе и знаменателе:

$ \frac{F_1}{F_2} = k^2 $

Ответ: Силы тяжести отличаются в $ k^2 $ раз.