Номер 7, страница 81 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. В одной из работ И. Ньютона приведены рассуждения о движении бросаемых тел. Суть этих рассуждений отражена на рисунке 131. Самостоятельно воспроизведите смысл рассуждений И. Ньютона.

Решение

Этот мысленный эксперимент, известный как «пушечное ядро Ньютона», иллюстрирует, как движение по орбите является частным случаем движения брошенного тела. Исаак Ньютон рассуждал следующим образом:

1. Представим, что на вершине очень высокой горы, выходящей за пределы атмосферы (чтобы исключить сопротивление воздуха), установлено орудие, стреляющее горизонтально. Если выстрелить ядром с небольшой начальной скоростью, оно под действием силы тяжести пролетит по параболической траектории и упадёт на Землю. На рисунке это показано короткими чёрными траекториями.

2. Если увеличить начальную скорость ядра, оно упадёт дальше от подножия горы. Чем выше скорость, тем дальше улетает ядро. Земля круглая, и по мере движения ядра поверхность Земли как бы «уходит» из-под него.

3. Ньютон пришёл к выводу, что при некоторой достаточно большой начальной скорости ядро улетит так далеко, что кривизна его траектории совпадёт с кривизной земной поверхности. В этом случае ядро будет постоянно падать по направлению к центру Земли, но из-за своей огромной горизонтальной скорости оно будет постоянно «промахиваться» мимо поверхности. Ядро никогда не упадёт на Землю, а будет двигаться вокруг неё по круговой орбите, став её искусственным спутником. На рисунке эта траектория показана синим цветом. Скорость, необходимая для этого, называется первой космической скоростью. Для орбиты вблизи поверхности Земли она равна:

$v_1 \approx \sqrt{\frac{GM}{R}} \approx 7.9$ км/с

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $R$ — радиус Земли.

4. Если начальную скорость сделать ещё больше первой космической, то траектория движения тела станет эллиптической (розовая траектория на рисунке). При достижении второй космической скорости тело преодолеет притяжение Земли и улетит в межпланетное пространство по параболической траектории.

Таким образом, Ньютон объединил «земную» и «небесную» механики, показав, что движение Луны вокруг Земли и падение яблока на землю описываются одним и тем же законом всемирного тяготения. Орбитальное движение — это просто непрерывное свободное падение.

Ответ: Смысл рассуждений И. Ньютона заключается в том, что движение тела по орбите вокруг планеты является следствием действия силы тяжести и наличия у тела достаточно большой начальной горизонтальной скорости. При определённой скорости (первой космической) тело выходит на круговую орбиту, так как кривизна его траектории падения совпадает с кривизной планеты. Таким образом, движение спутников и падение тел на Землю — это явления одной физической природы, описываемые законом всемирного тяготения.