Номер 5, страница 81 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Силы тяжести, действующие на две чугунные детали, отличаются в 4 раза. Во сколько раз отличаются их объемы? Массы?

Дано:

Отношение сил тяжести, действующих на две чугунные детали: $\frac{F_1}{F_2} = 4$

Материал деталей одинаков (чугун), следовательно, их плотности равны: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

Отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$

Отношение объемов $\frac{V_1}{V_2}$

Решение:

Массы

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле $F = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Для первой детали сила тяжести равна $F_1 = m_1g$, а для второй — $F_2 = m_2g$.

Составим отношение сил тяжести:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1g}{m_2g}$

Ускорение свободного падения $g$ является константой и сокращается. Таким образом, отношение сил тяжести равно отношению масс:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1}{m_2}$

Из условия задачи известно, что $\frac{F_1}{F_2} = 4$, следовательно:

$\frac{m_1}{m_2} = 4$

Это означает, что массы деталей отличаются в 4 раза.

Ответ: Массы деталей отличаются в 4 раза.

Объемы

Масса тела связана с его объемом $V$ и плотностью материала $\rho$ по формуле $m = \rho V$.

Поскольку обе детали изготовлены из одного и того же материала (чугуна), их плотности одинаковы ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$).

Выразим массы через объемы: $m_1 = \rho V_1$ и $m_2 = \rho V_2$.

Подставим эти выражения в полученное ранее соотношение для масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho V_1}{\rho V_2} = 4$

Плотность $\rho$ сокращается, и мы получаем соотношение для объемов:

$\frac{V_1}{V_2} = 4$

Следовательно, объемы деталей также отличаются в 4 раза.

Ответ: Объемы деталей отличаются в 4 раза.