Номер 8, страница 75 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. Постройте график зависимости плотности вещества тела от его объема. Как с помощью этого графика найти массу тела данного объема?

Решение

Постройте график зависимости плотности вещества тела от его объема.

Плотность (обозначается греческой буквой $\rho$) является физической характеристикой вещества. Для однородного тела, изготовленного из одного и того же вещества, его плотность не зависит от массы или объема этого тела. При неизменных внешних условиях (таких как температура и давление) плотность является постоянной величиной для данного вещества.

Следовательно, зависимость плотности $\rho$ от объема $V$ является функцией-константой: $$\rho(V) = \text{const}$$

Для построения графика в системе координат отложим по горизонтальной оси (оси абсцисс) объем $V$, а по вертикальной оси (оси ординат) — плотность $\rho$. Так как плотность не изменяется при изменении объема, график будет представлять собой прямую линию, которая параллельна оси объемов $V$. Эта линия будет расположена на высоте, равной значению плотности данного вещества $\rho_0$.

На рисунке показан такой график: ось $V$ — ось объема, ось $\rho$ — ось плотности. Синяя линия, параллельная оси $V$, и есть график зависимости $\rho(V)$, показывающий, что для любого объема $V>0$ плотность имеет одно и то же значение $\rho_0$.

Ответ: График зависимости плотности вещества тела от его объема — это прямая линия, параллельная оси объема. Это связано с тем, что плотность для данного вещества является постоянной величиной и не зависит от размеров (объема) тела.

Как с помощью этого графика найти массу тела данного объема?

Масса тела $m$, его объем $V$ и плотность вещества $\rho$ связаны фундаментальной формулой: $$m = \rho \cdot V$$

Чтобы найти массу тела для заданного объема $V_1$ с помощью построенного графика, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти на горизонтальной оси (оси объемов) точку, соответствующую заданному объему $V_1$.
2. Из этой точки восстановить перпендикуляр до пересечения с линией графика.
3. Из точки пересечения провести перпендикуляр к вертикальной оси (оси плотности). Точка на оси $\rho$ покажет значение плотности вещества $\rho_0$. Так как график — горизонтальная прямая, значение плотности будет одинаковым для любого объема.
4. Зная объем $V_1$ (задан) и плотность $\rho_0$ (найдена по графику), вычислить массу по формуле: $m_1 = \rho_0 \cdot V_1$.

Геометрически произведение $\rho_0 \cdot V_1$ представляет собой площадь прямоугольника. Таким образом, масса тела $m_1$ численно равна площади прямоугольника, ограниченного осями координат, линией графика и вертикальной линией, проведенной через точку $V_1$ на оси объемов.

Ответ: Чтобы найти массу тела по графику, нужно для заданного объема $V_1$ найти на графике соответствующее значение плотности $\rho_0$. Затем массу можно вычислить как произведение плотности на объем: $m_1 = \rho_0 \cdot V_1$. Численно масса равна площади прямоугольника под графиком от начала координат до значения заданного объема $V_1$.