Номер 6, страница 75 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Медная проволока в мотке имеет диаметр $d = 1,0$ мм. Какова длина проволоки, если масса мотка $m = 280$ г?

Дано:

Материал проволоки - медь
Диаметр проволоки, $d = 1,0$ мм
Масса мотка, $m = 280$ г
Плотность меди (табличное значение), $\rho_{Cu} = 8960 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод данных в систему СИ:

$d = 1,0 \text{ мм} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$m = 280 \text{ г} = 0,28 \text{ кг}$

Найти:

Длину проволоки $L$.

Решение:

Масса тела связана с его объемом $V$ и плотностью материала $\rho$ соотношением:$m = \rho \cdot V$

Проволока имеет форму длинного цилиндра, объем которого вычисляется как произведение площади поперечного сечения $S$ на длину $L$:$V = S \cdot L$

Поперечное сечение проволоки представляет собой круг, площадь которого можно найти через диаметр $d$:$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Объединив эти формулы, получим выражение для массы проволоки:$m = \rho \cdot S \cdot L = \rho \cdot \frac{\pi d^2}{4} \cdot L$

Из полученного выражения выразим искомую длину проволоки $L$:$L = \frac{4m}{\rho \pi d^2}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет (примем $\pi \approx 3,14$):$L = \frac{4 \cdot 0,28 \text{ кг}}{8960 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3,14 \cdot (1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2} = \frac{1,12}{8960 \cdot 3,14 \cdot 10^{-6}} \text{ м}$

$L = \frac{1,12}{28134,4 \cdot 10^{-6}} \text{ м} \approx 39,81 \text{ м}$

Исходные данные ($d=1,0$ мм и $m=280$ г) даны с точностью до двух значащих цифр, поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр.

$L \approx 40 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки составляет примерно 40 м.