Номер 7, страница 75 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. Используя одни и те же координатные оси, постройте графики зависимости массы от объема для шаров, изготовленных из сухой сосны и стекла. Сравните эти графики, сделайте выводы.

Дано:

Материалы для шаров: сухая сосна, стекло.

Плотность сухой сосны (табличное значение): $ \rho_с = 400 \, \text{кг/м}^3 $

Плотность стекла (табличное значение): $ \rho_{ст} = 2500 \, \text{кг/м}^3 $

Найти:

1. Построить графики зависимости массы от объема $m(V)$ для шаров из сосны и стекла.

2. Сравнить графики и сделать выводы.

Решение:

Зависимость массы тела от его объема и плотности вещества, из которого оно изготовлено, определяется формулой: $ m = \rho \cdot V $, где $m$ – масса, $\rho$ – плотность, $V$ – объем. Данная зависимость является прямой пропорциональностью, а её график – это прямая линия, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент (наклон) этой прямой равен плотности вещества $\rho$.

Построение графиков зависимости массы от объема

Для построения графиков в одной системе координат отложим по оси абсцисс (горизонтальной) объем $V$ в метрах кубических ($м^3$), а по оси ординат (вертикальной) – массу $m$ в килограммах (кг).

Запишем уравнения зависимости для каждого материала:

• Для сухой сосны: $ m_с(V) = \rho_с \cdot V = 400 \cdot V $
• Для стекла: $ m_{ст}(V) = \rho_{ст} \cdot V = 2500 \cdot V $

Для построения прямой достаточно двух точек. Первая точка для обоих графиков – начало координат (0; 0), так как тело нулевого объема имеет нулевую массу.

Для нахождения второй точки возьмем произвольный объем, например $V = 0.01 \, м^3$, и рассчитаем соответствующую массу для каждого вещества:

• Для сосны: $ m_с = 400 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.01 \, м^3 = 4 \, \text{кг} $. Вторая точка имеет координаты (0.01; 4).
• Для стекла: $ m_{ст} = 2500 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.01 \, м^3 = 25 \, \text{кг} $. Вторая точка имеет координаты (0.01; 25).

Проведя прямые через начало координат и вычисленные точки, мы получим искомые графики. График для сосны пройдет через точки (0; 0) и (0.01; 4). График для стекла пройдет через точки (0; 0) и (0.01; 25).

Сравнение графиков и выводы

Сравнивая полученные графики, можно отметить следующее:

• Оба графика являются прямыми линиями, выходящими из начала координат. Это подтверждает, что масса шаров прямо пропорциональна их объему.
• График для стекла расположен значительно "круче", чем график для сосны. Это означает, что угол его наклона к оси объемов больше.
• Так как тангенс угла наклона графика $m(V)$ к оси абсцисс равен плотности вещества, то из вида графиков следует, что плотность стекла намного больше плотности сосны ($ \rho_{ст} > \rho_с $).
• Из графиков видно, что при одинаковом объеме масса стеклянного шара будет во много раз больше массы соснового. Например, при объеме $0.01 \, м^3$ масса стеклянного шара (25 кг) в $ 25 / 4 = 6.25 $ раз больше массы соснового шара (4 кг). Это соотношение равно соотношению их плотностей: $ 2500 / 400 = 6.25 $.

Ответ:

Графики зависимости массы от объема для шаров из сухой сосны и стекла являются прямыми линиями, выходящими из начала координат ($m = \rho \cdot V$). График для стекла имеет больший угол наклона к оси объемов, чем график для сосны, так как плотность стекла ($ \rho_{ст} \approx 2500 \, \text{кг/м}^3 $) значительно больше плотности сухой сосны ($ \rho_с \approx 400 \, \text{кг/м}^3 $). Вывод: чем больше плотность вещества, тем круче идет график зависимости его массы от объема, и при равных объемах тело из более плотного вещества имеет большую массу.