Номер 9, страница 31 - гдз по химии 7-9 класс дидактические и диагностические материалы Аршанский, Белохвостов

Дано:

Масса сажи в одной шине, $m_{1}(C)$ = 3 кг

Количество шин, $N$ = 4

Выход продукта реакции, $\eta$ = 80%

Перевод всех данных в систему СИ:

$m_{1}(C)$ = 3 кг

$\eta$ = 0.8

Молярная масса углерода, $M(C) = 12 \frac{г}{моль} = 0.012 \frac{кг}{моль}$

Молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.), $V_m = 22.4 \frac{л}{моль} = 0.0224 \frac{м^3}{моль}$

Найти:

Объем метана (н. у.), $V(CH_4)$ - ?

Решение:

1. Сажа представляет собой технический углерод (C). В промышленности ее получают термическим разложением метана ($CH_4$) при высокой температуре (выше 1000 °C) без доступа воздуха. Уравнение реакции:

$CH_4 \xrightarrow{t} C + 2H_2$

2. Найдем общую массу сажи, необходимую для изготовления четырех шин. Эта масса является практически полученным количеством продукта ($m_{практ}(C)$):

$m_{практ}(C) = m_{1}(C) \times N = 3 \text{ кг} \times 4 = 12 \text{ кг}$

3. Выход продукта реакции ($\eta$) показывает, какая доля от теоретически возможного количества продукта была получена на практике. Чтобы получить 12 кг сажи при 80% выходе, в реакцию должно вступить такое количество метана, которое теоретически (при 100% выходе) дало бы большую массу сажи. Найдем эту теоретическую массу ($m_{теор}(C)$):

$\eta = \frac{m_{практ}(C)}{m_{теор}(C)} \implies m_{теор}(C) = \frac{m_{практ}(C)}{\eta}$

$m_{теор}(C) = \frac{12 \text{ кг}}{0.8} = 15 \text{ кг}$

4. Дальнейшие расчеты ведем, используя теоретическую массу углерода. Рассчитаем количество вещества (в молях) для этой массы:

$n(C) = \frac{m_{теор}(C)}{M(C)} = \frac{15 \text{ кг}}{0.012 \frac{кг}{моль}} = 1250 \text{ моль}$

5. По уравнению реакции $CH_4 \rightarrow C + 2H_2$ видно, что из 1 моль метана образуется 1 моль углерода. Следовательно, их количества вещества соотносятся как 1:1.

$n(CH_4) = n(C) = 1250 \text{ моль}$

6. Зная количество вещества метана, найдем его объем при нормальных условиях (н. у.), используя молярный объем газов $V_m = 22.4 \frac{л}{моль}$:

$V(CH_4) = n(CH_4) \times V_m = 1250 \text{ моль} \times 22.4 \frac{л}{моль} = 28000 \text{ л}$

7. Для удобства переведем литры в кубические метры (1 м³ = 1000 л):

$V(CH_4) = 28000 \text{ л} = 28 \text{ м}^3$

Ответ: для изготовления четырех шин расходуется 28 м³ метана (при н. у.).