Номер 5, страница 101 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Кусок провода сопротивлением $R$ разрезали на 3 равные части. Затем их соединили параллельно. Как и во сколько раз изменилось сопротивление при таком соединении?

Дано:

Исходное сопротивление провода: $R$

Количество равных частей: $n = 3$

Найти:

Отношение исходного сопротивления к новому $\frac{R}{R_{общ}}$

Решение:

Сопротивление провода прямо пропорционально его длине. Формула для сопротивления выглядит так: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина провода, $S$ — площадь поперечного сечения.

Когда провод разрезали на 3 равные части, длина каждой части стала в 3 раза меньше: $l_1 = \frac{l}{3}$. Поскольку материал и толщина провода не изменились, сопротивление каждой из этих частей ($R_1$) также стало в 3 раза меньше исходного:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S} = \rho \frac{l/3}{S} = \frac{1}{3} \left(\rho \frac{l}{S}\right) = \frac{R}{3}$

Теперь у нас есть три одинаковых резистора, каждый с сопротивлением $R_1 = \frac{R}{3}$.

При параллельном соединении этих трех частей общее сопротивление ($R_{общ}$) находится по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = \frac{3}{R_1}$

Подставим в эту формулу значение $R_1$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{R/3} = 3 \cdot \frac{3}{R} = \frac{9}{R}$

Отсюда выразим новое общее сопротивление $R_{общ}$:

$R_{общ} = \frac{R}{9}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение исходного сопротивления $R$ к новому общему сопротивлению $R_{общ}$:

$\frac{R}{R_{общ}} = \frac{R}{R/9} = 9$

Так как новое сопротивление $R_{общ}$ меньше исходного $R$, то сопротивление уменьшилось.

Ответ: сопротивление уменьшилось в 9 раз.