Номер 2, страница 101 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. Участок электрической цепи общим сопротивлением $R = 20$ Ом содержит четыре одинаковых резистора, соединенных параллельно. Каким станет общее сопротивление участка цепи при замене параллельного соединения резисторов на последовательное?

Дано:

Общее сопротивление участка при параллельном соединении $R_{\text{пар}} = 20$ Ом
Количество одинаковых резисторов $n = 4$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Общее сопротивление участка при последовательном соединении $R_{\text{посл}}$ — ?

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала найти сопротивление одного резистора (обозначим его как $r$), используя данные о параллельном соединении. Затем, зная сопротивление $r$ одного резистора, мы сможем вычислить общее сопротивление для их последовательного соединения.

1. При параллельном соединении $n$ одинаковых резисторов с сопротивлением $r$ общее сопротивление участка цепи $R_{\text{пар}}$ определяется по формуле:

$R_{\text{пар}} = \frac{r}{n}$

Выразим из этой формулы сопротивление одного резистора $r$:

$r = R_{\text{пар}} \cdot n$

Подставим известные значения из условия задачи:

$r = 20 \text{ Ом} \cdot 4 = 80 \text{ Ом}$

Таким образом, сопротивление каждого из четырех резисторов равно 80 Ом.

2. При последовательном соединении общее сопротивление $R_{\text{посл}}$ равно сумме сопротивлений всех элементов. Так как все $n$ резисторов одинаковы, формула для расчета общего сопротивления упрощается:

$R_{\text{посл}} = n \cdot r$

Подставим известные значения $n$ и найденное ранее сопротивление $r$:

$R_{\text{посл}} = 4 \cdot 80 \text{ Ом} = 320 \text{ Ом}$

Следовательно, при замене параллельного соединения на последовательное общее сопротивление участка цепи станет 320 Ом.

Ответ: общее сопротивление участка цепи станет 320 Ом.