Номер 2, страница 100 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. Почему сопротивление участка цепи уменьшается при параллельном подключении дополнительных проводников?

Уменьшение общего сопротивления участка цепи при параллельном подключении дополнительных проводников объясняется тем, что для электрического тока создаются новые, параллельные пути для движения. Это можно рассмотреть с двух сторон.

Во-первых, с точки зрения физических свойств проводника. Сопротивление $R$ проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения $S$: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, а $l$ — его длина. Когда мы подключаем проводники параллельно, мы фактически суммируем их площади поперечного сечения, создавая один общий «широкий» канал для тока. Увеличение общей площади поперечного сечения $S_{общ}$ при неизменной длине $l$ приводит к уменьшению общего сопротивления $R_{общ}$. Это можно сравнить с потоком воды: если добавить к одной трубе еще несколько параллельных, общему потоку воды будет легче пройти, так как общее «узкое место» станет шире.

Во-вторых, это следует из законов электрических цепей. При параллельном соединении напряжение $U$ на концах всех проводников одинаково. Общий ток $I_{общ}$, проходящий через участок, равен сумме токов в каждой из параллельных ветвей: $I_{общ} = I_1 + I_2 + \dots + I_n$

Используя закон Ома ($I = U/R$) для каждой ветви и для всего участка в целом ($I_{общ} = U/R_{общ}$), получаем: $\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \dots + \frac{U}{R_n}$

Сократив одинаковое для всех напряжение $U$, мы приходим к формуле для расчета общего сопротивления при параллельном соединении: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

Из этой формулы видно, что величина, обратная общему сопротивлению (называемая общей проводимостью), равна сумме обратных величин сопротивлений каждого проводника (их проводимостей). При добавлении любого нового проводника в цепь, мы добавляем положительное число ($\frac{1}{R_i}$) к правой части равенства. Это значит, что общая проводимость $\frac{1}{R_{общ}}$ всегда увеличивается. Следовательно, само общее сопротивление $R_{общ}$, будучи обратной величиной, уменьшается. Важным следствием является то, что общее сопротивление параллельного участка всегда меньше наименьшего из сопротивлений, входящих в этот участок.

Ответ: При параллельном подключении дополнительных проводников общее сопротивление участка цепи уменьшается, так как увеличивается общее сечение для прохождения тока и появляются дополнительные пути для его течения. Это приводит к тому, что общее сопротивление участка становится меньше сопротивления любого из его отдельных проводников.