Номер 3, страница 101 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Какой резистор и как нужно подключить к резистору сопротивлением $R_1 = 20$ Ом, чтобы их общее сопротивление стало равным $R = 16$ Ом?

Дано:

$R_1 = 20$ Ом
$R = 16$ Ом

Найти:

$R_2$ - ?, способ подключения - ?

Решение:

Общее сопротивление цепи может быть рассчитано для двух основных типов соединения: последовательного и параллельного.

При последовательном соединении общее сопротивление $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: $R_{общ} = R_1 + R_2$. В этом случае общее сопротивление всегда больше сопротивления любого из резисторов в цепи. Так как по условию итоговое сопротивление $R=16$ Ом меньше, чем сопротивление имеющегося резистора $R_1=20$ Ом, то последовательное соединение нам не подходит.

При параллельном соединении общее сопротивление цепи всегда меньше наименьшего из сопротивлений, входящих в цепь. Величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Этот тип соединения нам подходит. Выразим из этой формулы сопротивление второго резистора $R_2$:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{16} - \frac{1}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 20 - это 80.

$\frac{1}{R_2} = \frac{5}{80} - \frac{4}{80} = \frac{1}{80}$

Отсюда находим $R_2$:

$R_2 = 80$ Ом

Таким образом, чтобы получить общее сопротивление 16 Ом, необходимо подключить к резистору $R_1$ параллельно другой резистор, сопротивление которого равно 80 Ом.

Ответ: нужно подключить параллельно резистор сопротивлением 80 Ом.