Номер 5, страница 97 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Лампочку сопротивлением $R_1 = 4,0\ \text{Ом}$, рассчитанную на номинальное напряжение $U_1 = 12\ \text{В}$, нужно подключить к источнику, имеющему напряжение $U = 15\ \text{В}$. Какое дополнительное сопротивление нужно включить в цепь? Подойдет ли для этой цели школьный лабораторный реостат?

Какое дополнительное сопротивление нужно включить в цепь?

Дано:

Сопротивление лампочки $R_1 = 4,0$ Ом
Номинальное напряжение лампочки $U_1 = 12$ В
Напряжение источника $U = 15$ В

Найти:

$R_{доп}$ - ?

Решение:

Лампочка рассчитана на напряжение $U_1 = 12$ В, а напряжение источника питания $U = 15$ В. Чтобы лампочка не перегорела, необходимо понизить напряжение на ней до номинального. Для этого последовательно с лампочкой в цепь включают дополнительное сопротивление (резистор) $R_{доп}$. При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на ее отдельных участках, а сила тока одинакова во всей цепи.

1. Найдем номинальный ток, который должен протекать через лампочку для ее нормальной работы, используя закон Ома для участка цепи:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1}$

$I_1 = \frac{12 \text{ В}}{4,0 \text{ Ом}} = 3,0 \text{ А}$

2. Так как соединение последовательное, этот же ток $I_1$ будет протекать и через дополнительное сопротивление.

3. "Избыточное" напряжение, которое должно приходиться на дополнительное сопротивление, равно разности напряжения источника и номинального напряжения лампочки:

$U_{доп} = U - U_1$

$U_{доп} = 15 \text{ В} - 12 \text{ В} = 3,0 \text{ В}$

4. Теперь, зная напряжение на дополнительном сопротивлении и ток через него, можем найти его величину по закону Ома:

$R_{доп} = \frac{U_{доп}}{I_1}$

$R_{доп} = \frac{3,0 \text{ В}}{3,0 \text{ А}} = 1,0 \text{ Ом}$

Ответ: чтобы лампочка работала в номинальном режиме, в цепь нужно последовательно включить дополнительное сопротивление величиной 1,0 Ом.

Подойдет ли для этой цели школьный лабораторный реостат?

Решение:

Для того чтобы реостат можно было использовать в качестве дополнительного сопротивления, он должен удовлетворять двум основным требованиям:

1. Его максимальное сопротивление должно быть не меньше требуемого сопротивления ($R_{реостата.макс} \ge R_{доп}$).

2. Максимально допустимый ток реостата должен быть не меньше тока в цепи ($I_{реостата.макс} \ge I_1$).

В нашем случае требуемое сопротивление $R_{доп} = 1,0$ Ом, а ток в цепи $I_1 = 3,0$ А.

Стандартные школьные лабораторные реостаты обычно имеют максимальное сопротивление 6-10 Ом. Это условие ($R_{реостата.макс} \ge 1,0$ Ом) выполняется, так как на реостате можно выставить нужное сопротивление 1,0 Ом.

Однако наиболее распространенные школьные реостаты рассчитаны на максимальный ток 2 А. Ток в нашей цепи составляет 3,0 А, что превышает допустимое значение для такого реостата. Включение его в цепь приведет к его перегреву и, скорее всего, выходу из строя (перегоранию обмотки).

Также рассчитаем мощность, которая будет выделяться на реостате в виде тепла:

$P_{доп} = I_1^2 \cdot R_{доп} = (3,0 \text{ А})^2 \cdot 1,0 \text{ Ом} = 9,0$ Вт.

Эта мощность, как правило, не является предельной для школьных реостатов, но ключевым ограничивающим фактором является именно допустимая сила тока.

Ответ: нет, стандартный школьный лабораторный реостат, рассчитанный на ток до 2 А, не подойдет, так как ток в цепи (3,0 А) превышает его предельно допустимое значение. Для этой цели можно использовать только специальный реостат, рассчитанный на ток не менее 3,0 А и имеющий максимальное сопротивление не менее 1,0 Ом.