Номер 2, страница 96 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

2. Как и почему изменяется сопротивление участка из последовательно соединенных проводников при добавлении в него новых проводников?

При добавлении нового проводника в участок цепи с последовательным соединением, общее сопротивление этого участка увеличивается.

Решение

Рассмотрим, почему это происходит, с математической и физической точек зрения.

При последовательном соединении проводников общее (эквивалентное) сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Если изначально участок состоял из n проводников с сопротивлениями $R_1, R_2, ..., R_n$, то его общее сопротивление $R_{общ}$ вычислялось по формуле:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Когда мы добавляем в эту цепь еще один, $(n+1)$-й, проводник с сопротивлением $R_{n+1}$, новое общее сопротивление $R'_{общ}$ становится:

$R'_{общ} = (R_1 + R_2 + ... + R_n) + R_{n+1} = R_{общ} + R_{n+1}$

Поскольку сопротивление любого физического проводника является положительной величиной ($R_{n+1} > 0$), то новое общее сопротивление $R'_{общ}$ всегда будет больше исходного $R_{общ}$.

С физической точки зрения, последовательное соединение проводников означает увеличение общей длины пути, который должен преодолеть электрический ток. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, что выражается формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $L$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения, а $\rho$ — удельное сопротивление материала. Соединяя проводники последовательно, мы увеличиваем эффективную общую длину $L_{общ}$. Увеличение длины пути приводит к росту числа столкновений носителей заряда (электронов) с ионами кристаллической решетки, что и означает увеличение общего сопротивления.

Ответ: При добавлении в участок из последовательно соединенных проводников нового проводника общее сопротивление этого участка увеличивается. Это обусловлено тем, что при последовательном соединении общее сопротивление является суммой сопротивлений всех проводников в цепи, и добавление нового слагаемого (сопротивления нового проводника) увеличивает эту сумму.