Номер 9, страница 93 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

9. Для проведения эксперимента использовали две медные проволоки равного поперечного сечения. По результатам исследований построили вольт-амперные характеристики этих проволок (рис. 151). Определите длину первой проволоки, если длина второй проволоки $l_2 = 3,6 м$.

На графике оси подписаны как $I, A$ (вертикальная) и $U, B$ (горизонтальная).

Рис. 151

Дано:

$l_2 = 3,6$ м

$\rho_1 = \rho_2$ (проволоки медные)

$S_1 = S_2$ (равное поперечное сечение)

Вольт-амперные характеристики (рис. 151)

Найти:

$l_1$

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

Поскольку обе проволоки изготовлены из одного и того же материала (меди) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения, их сопротивления прямо пропорциональны их длинам.

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S}}{\rho \frac{l_2}{S}} = \frac{l_1}{l_2}$

Из этой пропорции мы можем выразить искомую длину первой проволоки $l_1$:

$l_1 = l_2 \cdot \frac{R_1}{R_2}$

Сопротивления $R_1$ и $R_2$ определим по данным вольт-амперных характеристик (графиков I и II), используя закон Ома для участка цепи: $R = \frac{U}{I}$.

Для первой проволоки (график I) выберем удобную точку, например, где напряжение $U_1 = 0,80$ В. Из графика видно, что этому напряжению соответствует сила тока $I_1 = 8,0$ А. Тогда сопротивление первой проволоки:

$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{0,80 \text{ В}}{8,0 \text{ А}} = 0,1$ Ом

Для второй проволоки (график II) возьмем точку с таким же напряжением $U_2 = 0,80$ В. Соответствующая сила тока $I_2 = 2,0$ А. Сопротивление второй проволоки:

$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{0,80 \text{ В}}{2,0 \text{ А}} = 0,4$ Ом

Теперь, зная сопротивления обеих проволок и длину второй проволоки, вычислим длину первой:

$l_1 = 3,6 \text{ м} \cdot \frac{0,1 \text{ Ом}}{0,4 \text{ Ом}} = 3,6 \text{ м} \cdot 0,25 = 0,9$ м

Ответ: длина первой проволоки равна 0,9 м.