Номер 11, страница 93 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

11. Проволоку сопротивлением $R = 8,0\ \text{Ом}$ нагрели и протащили через узкое отверстие (фильеру), что привело к удвоению ее длины. Каким стало сопротивление проволоки?

Дано:

Начальное сопротивление проволоки: $R_1 = 8.0$ Ом

Соотношение длин: $l_2 = 2 l_1$

Найти:

Конечное сопротивление проволоки: $R_2$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала. Формула для расчета сопротивления выглядит следующим образом:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

Начальное сопротивление проволоки равно:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

При протягивании проволоки через фильеру ее объем $V$ остается постоянным, так как масса и плотность материала не меняются. Объем проволоки можно выразить как произведение ее длины на площадь поперечного сечения: $V = l \cdot S$.

Поскольку объем не изменился, мы можем записать:

$V_1 = V_2$

$l_1 S_1 = l_2 S_2$

По условию задачи, длина проволоки удвоилась, то есть $l_2 = 2l_1$. Подставим это соотношение в уравнение сохранения объема, чтобы найти, как изменилась площадь поперечного сечения $S_2$:

$l_1 S_1 = (2l_1) S_2$

Сократив $l_1$, получим:

$S_2 = \frac{S_1}{2}$

Это означает, что площадь поперечного сечения проволоки уменьшилась в два раза.

Теперь запишем формулу для нового сопротивления $R_2$, используя новые значения длины $l_2$ и площади $S_2$:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

Подставим выражения для $l_2$ и $S_2$ через $l_1$ и $S_1$:

$R_2 = \rho \frac{2l_1}{S_1/2} = \rho \frac{4l_1}{S_1} = 4 \left( \rho \frac{l_1}{S_1} \right)$

Выражение в скобках — это первоначальное сопротивление $R_1$. Следовательно:

$R_2 = 4 R_1$

Теперь вычислим числовое значение нового сопротивления:

$R_2 = 4 \cdot 8.0 \text{ Ом} = 32 \text{ Ом}$

Ответ: 32 Ом.