Номер 7, страница 135 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. На какой угол повернется отраженный луч, если, не меняя направления падающего луча, зеркало повернуть на угол $ \varphi = 10^\circ $ относительно оси, перпендикулярной падающему лучу?

Дано:

Угол поворота зеркала: $φ = 10°$

Найти:

Угол поворота отраженного луча $Δβ$.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча на отражающую поверхность равен углу отражения. Падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости.

Пусть в первоначальном положении зеркала падающий луч образует с нормалью к зеркалу угол $α_1$. Тогда угол отражения также будет равен $α_1$, а угол между падающим и отраженным лучами составит $2α_1$.

Когда зеркало поворачивается на угол $φ$, нормаль к зеркалу также поворачивается на угол $φ$ в том же направлении. Направление падающего луча при этом не изменяется.

Если поворот зеркала происходит в сторону увеличения угла падения, то новый угол падения $α_2$ будет равен:
$α_2 = α_1 + φ$

Соответственно, новый угол отражения $β_2$ будет равен новому углу падения:
$β_2 = α_2 = α_1 + φ$

Угол между падающим лучом и новым отраженным лучом будет равен $2α_2$:
$2α_2 = 2(α_1 + φ)$

Угол поворота отраженного луча $Δβ$ равен разности углов между новым и старым положением отраженного луча. Эту разность можно найти как разность углов между падающим и отраженным лучами после и до поворота:
$Δβ = 2α_2 - 2α_1$
Подставим в это выражение значение $α_2$:
$Δβ = 2(α_1 + φ) - 2α_1 = 2α_1 + 2φ - 2α_1 = 2φ$

Таким образом, при повороте зеркала на некоторый угол $φ$ отраженный от него луч поворачивается на удвоенный угол $2φ$. Этот результат не зависит от начального угла падения луча.

Вычислим искомый угол:
$Δβ = 2 \cdot φ = 2 \cdot 10° = 20°$

Ответ: отраженный луч повернется на угол $20°$.