Номер 672, страница 117 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

672. Пеноалюминий какого объёма может быть получен из слитка алюминия размером 15 см x 35 см x 5 см? Плотность алюминия равна $2,70 \text{ г/см}^3$, а пеноалюминия — $0,19 \text{ г/см}^3$.

Дано:

$a = 15 \text{ см}$
$b = 35 \text{ см}$
$c = 5 \text{ см}$
$\rho_а = 2,70 \text{ г/см}^3$
$\rho_{па} = 0,19 \text{ г/см}^3$

$a = 0,15 \text{ м}$
$b = 0,35 \text{ м}$
$c = 0,05 \text{ м}$
$\rho_а = 2700 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{па} = 190 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$V_{па}$

Решение:

При получении пеноалюминия из алюминиевого слитка масса вещества сохраняется. Это означает, что масса исходного слитка алюминия равна массе полученного пеноалюминия:

$m_а = m_{па}$

Массу можно выразить через плотность ($\rho$) и объем ($V$) по формуле $m = \rho \cdot V$.

1. Найдем объем алюминиевого слитка ($V_а$). Так как слиток имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен произведению его сторон:

$V_а = a \cdot b \cdot c = 0,15 \text{ м} \cdot 0,35 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ м} = 0,002625 \text{ м}^3$

2. Теперь найдем массу алюминиевого слитка ($m_а$):

$m_а = \rho_а \cdot V_а = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,002625 \text{ м}^3 = 7,0875 \text{ кг}$

3. Так как масса сохраняется, масса пеноалюминия ($m_{па}$) также равна $7,0875 \text{ кг}$.

4. Зная массу и плотность пеноалюминия, найдем его объем ($V_{па}$):

$V_{па} = \frac{m_{па}}{\rho_{па}} = \frac{7,0875 \text{ кг}}{190 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0,0373 \text{ м}^3$

Можно объединить все действия в одну формулу:

$V_{па} = \frac{m_{па}}{\rho_{па}} = \frac{m_а}{\rho_{па}} = \frac{\rho_а \cdot V_а}{\rho_{па}} = \frac{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,002625 \text{ м}^3}{190 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0,0373 \text{ м}^3$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходных данных (плотность пеноалюминия 0,19 г/см³) составляет две значащие цифры.

$V_{па} \approx 0,037 \text{ м}^3$

Ответ: из данного слитка алюминия можно получить пеноалюминий объёмом примерно $0,037 \text{ м}^3$.