Номер 254, страница 293 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

254. Решите систему уравнений способом сложения:

а) $$\begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} 7y - 5x = 6, \\ 7y + 2x = 76. \end{cases}$$

а) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} $$

Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($11$ и $-11$), поэтому для решения системы удобно применить метод сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$$ (2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9 $$

Упростим полученное уравнение, сократив члены с $y$:

$$ 12x = 24 $$

Найдем значение $x$:

$$ x = \frac{24}{12} = 2 $$

Подставим найденное значение $x=2$ в первое уравнение исходной системы $(2x + 11y = 15)$ для нахождения $y$:

$$ 2 \cdot 2 + 11y = 15 $$

$$ 4 + 11y = 15 $$

$$ 11y = 15 - 4 $$

$$ 11y = 11 $$

$$ y = \frac{11}{11} = 1 $$

Ответ: $(\mathbf{2}, \mathbf{1})$

б) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 7y - 5x = 6 \\ 7y + 2x = 76 \end{cases} $$

Коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях одинаковы. Чтобы исключить эту переменную, вычтем первое уравнение из второго:

$$ (7y + 2x) - (7y - 5x) = 76 - 6 $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ 7y + 2x - 7y + 5x = 70 $$

$$ 7x = 70 $$

Найдем значение $x$:

$$ x = \frac{70}{7} = 10 $$

Подставим найденное значение $x=10$ в первое исходное уравнение $(7y - 5x = 6)$ для нахождения $y$:

$$ 7y - 5 \cdot 10 = 6 $$

$$ 7y - 50 = 6 $$

$$ 7y = 6 + 50 $$

$$ 7y = 56 $$

$$ y = \frac{56}{7} = 8 $$

Ответ: $(\mathbf{10}, \mathbf{8})$