Номер 44, страница 217 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Для ответа на вопросы задачи рассмотрим движение мяча в двух приближениях: в идеализированной модели, где сопротивлением воздуха пренебрегают (что является стандартным допущением в большинстве школьных задач), и в более реалистичной модели, учитывающей сопротивление воздуха.

Одинаковы ли модули скорости, с которой гимнастка бросает мяч и с которой он возвращается к ней?

В идеальном случае, когда мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, единственной силой, действующей на мяч в полете, является сила тяжести. Эта сила является консервативной, поэтому полная механическая энергия мяча сохраняется. В начальный и конечный моменты времени мяч находится на одной и той же высоте, следовательно, его потенциальная энергия одинакова. Из закона сохранения энергии следует, что и кинетическая энергия в начале и в конце пути одинакова:$E_{k0} = E_{kf} \implies \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv_f^2}{2}$где $v_0$ — начальная скорость, а $v_f$ — конечная скорость.Отсюда следует, что модули начальной и конечной скоростей равны: $|v_0| = |v_f|$.

В реальном случае, при учете силы сопротивления воздуха, часть механической энергии мяча диссипирует (переходит в тепло) из-за работы силы трения о воздух. Сила сопротивления всегда направлена против скорости движения, поэтому она совершает отрицательную работу и при подъеме, и при спуске. В результате полная механическая энергия мяча в конце полета будет меньше, чем в начале. Так как потенциальная энергия в начальной и конечной точках одинакова, уменьшение полной энергии означает уменьшение кинетической энергии:$E_{kf} < E_{k0} \implies \frac{mv_f^2}{2} < \frac{mv_0^2}{2}$Следовательно, модуль скорости мяча при возвращении будет меньше модуля начальной скорости: $|v_f| < |v_0|$.

Ответ: Если пренебречь сопротивлением воздуха, то модули скоростей равны. Если учесть сопротивление воздуха, то модуль скорости, с которой мяч возвращается к гимнастке, будет меньше, чем модуль скорости, с которой его бросили.

Сравните время движения мяча вверх со временем его движения вниз.

В идеальном случае (без сопротивления воздуха) движение мяча является равноускоренным с ускорением $g$. Движение симметрично: время подъема на максимальную высоту ($t_{вверх}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{вниз}$).Время подъема определяется из условия, что в верхней точке скорость равна нулю: $0 = v_0 - gt_{вверх}$, откуда $t_{вверх} = \frac{v_0}{g}$.Время падения определяется из условия, что конечная скорость равна $-v_0$: $-v_0 = 0 - gt_{вниз}$, откуда $t_{вниз} = \frac{v_0}{g}$.Таким образом, $t_{вверх} = t_{вниз}$.

В реальном случае (с учетом сопротивления воздуха) симметрия движения нарушается.
При движении вверх сила сопротивления воздуха направлена вниз, так же как и сила тяжести. Поэтому суммарная сила, замедляющая мяч, больше силы тяжести, и модуль ускорения $a_{вверх}$ больше $g$. Мяч теряет скорость быстрее, и время подъема $t_{вверх}$ оказывается меньше, чем в идеальном случае.
При движении вниз сила сопротивления воздуха направлена вверх, против силы тяжести. Суммарная сила, ускоряющая мяч, меньше силы тяжести, и модуль ускорения $a_{вниз}$ меньше $g$. Поэтому мяч набирает скорость медленнее, и ему требуется больше времени, чтобы пролететь то же расстояние. Время падения $t_{вниз}$ оказывается больше, чем в идеальном случае.
Сравнивая время подъема и падения, получаем: $t_{вверх} < t_{вниз}$.

Ответ: Если пренебречь сопротивлением воздуха, время движения вверх равно времени движения вниз. Если учесть сопротивление воздуха, время движения вверх меньше времени движения вниз.