Номер 43, страница 217 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Два пути подъема на гору одинаковой высоты $h$:
1. Прямой путь (наикратчайший по склону), длина $l_1$.
2. Путь по серпантину (зигзагообразный), длина $l_2$.
Из геометрии склона очевидно, что $l_2 > l_1$.
Масса туриста - $m$.
Ускорение свободного падения - $g$.

Найти:

Определить, по какому пути туристу будет легче подниматься, то есть, в каком случае прикладываемая сила для подъема будет меньше.

Решение:

Для ответа на этот вопрос воспользуемся физическими принципами, в частности, понятием работы и "золотым правилом механики". Склон горы, по которому поднимается турист, можно рассматривать как простейший механизм — наклонную плоскость.

Полезная работа, которую совершает турист для подъема на вершину, — это работа против силы тяжести. Она не зависит от траектории движения, а определяется только массой туриста $m$ и высотой подъема $h$. В обоих случаях турист поднимается на одну и ту же высоту, следовательно, полезная работа $A_{полезн}$ будет одинаковой для обоих путей:

$A_{полезн} = mgh$

Совершенная туристом работа $A_{соверш}$ (без учета сил трения) равна произведению приложенной им силы $F$ на пройденный путь $l$:

$A_{соверш} = F \cdot l$

Согласно "золотому правилу механики", при использовании простых механизмов выигрыш в силе приводит к проигрышу в расстоянии. В идеальном случае, когда трением можно пренебречь, совершенная работа равна полезной работе: $A_{соверш} = A_{полезн}$. Таким образом, мы получаем равенство:

$F \cdot l = mgh$

Из этого соотношения можно выразить силу $F$, которую необходимо прикладывать туристу для подъема:

$F = \frac{mgh}{l}$

Теперь сравним силы, которые необходимо прикладывать для подъема по прямому пути ($F_1$) и по серпантину ($F_2$).

Для прямого пути: $F_1 = \frac{mgh}{l_1}$

Для пути по серпантину: $F_2 = \frac{mgh}{l_2}$

Как было отмечено, путь по серпантину ($l_2$) длиннее прямого пути ($l_1$), то есть $l_2 > l_1$. Поскольку в формуле для силы длина пути $l$ находится в знаменателе, то чем больше длина пути, тем меньше требуемая для подъема сила $F$.

Так как $l_2 > l_1$, то из этого следует, что $F_2 < F_1$.

Это означает, что для подъема по серпантину требуется прикладывать меньшую силу, чем для подъема по прямому, более крутому пути. Следовательно, подъем по серпантину будет физически легче, хотя и займет больше времени из-за большей длины маршрута.

Ответ: Туристам будет легче подниматься в гору по серпантину (зигзагообразному пути). Хотя этот путь длиннее, он позволяет прикладывать меньшую силу для преодоления силы тяжести, что делает подъем менее утомительным.