Номер 41, страница 216 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано

$m = 5,0 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$v_0 = 11 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

$F = 4,0 \cdot 10^5 \text{ Н}$

$l = 2,5 \cdot 10^3 \text{ км}$

$v_0 = 11 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 11 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1,1 \cdot 10^4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$l = 2,5 \cdot 10^3 \text{ км} = 2,5 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ м} = 2,5 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$v$ - конечная скорость зонда.

Решение

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $A$, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Начальная кинетическая энергия зонда равна $E_{k1} = \frac{m v_0^2}{2}$.

Конечная кинетическая энергия зонда равна $E_{k2} = \frac{m v^2}{2}$, где $v$ - искомая конечная скорость.

Работа тормозных двигателей $A$ совершается силой $F$ на пути $l$. Поскольку сила торможения направлена против движения зонда, её работа отрицательна:

$A = -F \cdot l$

Теперь приравняем работу и изменение кинетической энергии:

$-F \cdot l = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $v$. Умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $m$:

$-\frac{2Fl}{m} = v^2 - v_0^2$

$v^2 = v_0^2 - \frac{2Fl}{m}$

$v = \sqrt{v_0^2 - \frac{2Fl}{m}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$v = \sqrt{\left(1,1 \cdot 10^4 \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2 - \frac{2 \cdot 4,0 \cdot 10^5 \text{ Н} \cdot 2,5 \cdot 10^6 \text{ м}}{5,0 \cdot 10^4 \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{1,21 \cdot 10^8 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - \frac{20 \cdot 10^{11}}{5,0 \cdot 10^4} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{кг}}}$

$v = \sqrt{1,21 \cdot 10^8 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - 4 \cdot 10^7 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$

Для удобства вычислений приведем оба слагаемых к одной степени $10^7$:

$v = \sqrt{12,1 \cdot 10^7 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - 4 \cdot 10^7 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{(12,1 - 4) \cdot 10^7 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{8,1 \cdot 10^7 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$

Представим $8,1 \cdot 10^7$ как $81 \cdot 10^6$:

$v = \sqrt{81 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Переведем результат в км/с:

$v = 9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 9 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Ответ: конечная скорость зонда равна $9 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.